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Menge in der Gaussschen Zahlenebene
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Tischina
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Anmeldungsdatum: 19.04.2012
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2012 - 18:01:59    Titel: Menge in der Gaussschen Zahlenebene

Hallo,
ich soll die Menge M={z Element von C: 1<|z-i|<2} zeichnen. Da das wohl ein Kreis sein soll hab ich versucht das ganze in die Formel für die Kreisgleichung umzustellen.
1<|x+iy-i|<2
1²<x²+iy²+1²|<2²
1²|(x+0)²+(y-1)²|<2²
Somit hätte ich dann zwei Kreise mit dem Mittelpunkt 1+i0 und dem Radius 1 und 2 und die gesuchte Menge liegt zwischen den Kreisen.
Stimmt das?

Danke für eure Hilfe.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8791

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2012 - 00:54:27    Titel: Re: Menge in der Gaussschen Zahlenebene

Tischina hat folgendes geschrieben:


M={z Element von C: 1<|z-i|<2}

Somit hätte ich dann zwei Kreise -> ja

mit dem Mittelpunkt 1+i0 ... <- NEIN

und dem Radius 1 und 2 -> ja

und die gesuchte Menge liegt zwischen den Kreisen. -> ja



du hast also mit M einen Kreisring ..
und musst nur nochmal genauer überlegen: welche Koordinaten hat der Mittelpunkt?

ok?

ach ja:
das ist hanebüchener Unsinn: ->
1²<x²+iy²+1²|<2² Shocked
überlege, warum
Tischina
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Anmeldungsdatum: 19.04.2012
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2012 - 08:37:38    Titel:

1<|z-i|<2
Ich hab mir auch überlegt das i zu quadrieren, was dann zu -1 wird und es zum x zu packen:
1²<x²+iy²-i²|<2²
1²<(x+1)²+(y+0)|<2²
Somit läge der Mittelpunkt dann bei -1+i0?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8791

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2012 - 22:54:09    Titel:

Tischina hat folgendes geschrieben:
1<|z-i|<2
Ich hab mir auch überlegt das i zu quadrieren, was dann zu -1 wird und es zum x zu packen:
Surprised ->
1²<x²+iy²-i²|<2² .. <-das ist doch absoluter Unsinn


schau dir mal irgendwo an, wie der Betrag einer komplexen Zahl aussieht
zB:
http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Betrag_einer_komplexen_Zahl


Beträge sind rein reelle Zahlen (da kommt nirgends mehr ein i vor )

|z-i|² = | x + (y-1)*i |² = x² + (y-1)²

kannst du die Aufgabe jetzt alleine richtig weiter bearbeiten?
Tischina
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Anmeldungsdatum: 19.04.2012
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2012 - 08:38:33    Titel:

Habs verstanden. Danke für deine Hilfe.
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