Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Vektoren
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vektoren
 
Autor Nachricht
Arjin
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.02.2012
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2012 - 01:29:53    Titel: Vektoren

Hallo,

ich habe eine Frage und zwar geht es um Vektoren
und wir haben in der schule so viel bekommen zum lernen und ich weiß irgendwie immer noch nicht wie ich mir das merken soll !!!

Kann jemand mir nicht kurz und knapp erklären wie man Vektoren überhaupt rechnet ??? ich kann wirklich nicht mehr klar denken !! HILFE Sad
Und am 23.05.12 schreiben wir die letzte mathe klausur noooch Sad ojeee

wäre nett von euch......
Nalien
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 21.05.2010
Beiträge: 611

BeitragVerfasst am: 15 Mai 2012 - 17:59:18    Titel:

Naja, Vektoren koennen unterschiedlich aussehen, da es aber um die Schule geht werden diese immer folgende Form haben:

Eine huebsche Klammer mit drei Eintraegen.

(x,y,z) <- allerdings nicht als Zeile, sondern als Spalte! sprich, oben x, Mitte y, unten z.

Moechtest du dir solch einen Vektor in deinem (kartesischen) Koordinatensystem vorstellen, so suchst du den Punkt (x,y,z) in diesem System und ziehst aus dem Urpsrung (0,0,0) einen Pfeil in deinen Punkt (x,y,z)
Dieser Vektor kann eine Laenge tragen, der entspricht der Laenge des Pfeils.
Dazu gleich noch mehr.

Hast du zwei Vektoren und moechtest diese addieren, so geht das ganz normal komponentenweise! Komponentenweise bedeutet, hast du u = (x1,y1,z1) und v = (x2,y2,z2) dann ist u+v = (x1+x2,y1+y2,z1+z2)

Nun gibt es gleich drei Sorten von "Multiplikation"
Einmal das Standard-Skalarprodukt im R^3.
Seien u und v wie oben, dann ist <u,v> = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2

Multiplikation mit einem Skalar ist wie folgt definiert:
a*u = (ax1,ay1,az1) wobei ein Skalar nichts anderes als ein Element der reellen Zahlen ist!

Nun gibt es last but not least das Kreuzprodukt oder auch Vektorprodukt genannt, laut Definition gilt nun:

u x v = (y1z2 - z1y2,z1x2 - x1z2,x1y2 - y1x2)

Die Laenge eines Vektors u ist dann die Wurzel seines Skalarproduktes: also sqrt(<u,u>) (Auch schreibbar als |u|)

Das sind die grundlegenden "Rechnereien" die man so fuer analytische Geometrie in der Schule benoetigt... allerdings wirst du nicht drumherum kommen diverse Dinge wie orthogonalitaet, lineare Abhaengigkeit etcetc zu lernen.
Ich empfehle dir es einfach an so vielen Uebungsaufgaben wie moeglich einzupraegen, irgendwann laeuft es dann wie von allein.
Arjin
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.02.2012
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2012 - 20:43:34    Titel:

dankeschön für deine Hilfe Nalien und ich kann das jetzt teilweise hmmm mir fehlt noch mit dem Betrag, Winkel und Länge zu lernen am sonsten naja...

Nehmen wir mal an diese Aufgabe kommt in der Klausur vor :

Eine Schachtel ist ein Teil einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Durch den Schnitt einer schiefen Ebene entsteht als Schnittfläche eine drachenförmige Deckfläche der Schachtel.
Folgende Punkte sind gegeben:
A ( 8/ 0 / 0 ), B ( 8 / 8 / 0 ), C ( 0 / 8 / 0 ), D ( 0 / 0 / 0 ), S ( 0 / 0 / 8 ), E ( 4 / 0 / 4 ), G ( 0 / 4 / 4 ), H ( 0 / 0 / 5 ).
Alle Angaben sind in cm.
Die Schachtel hat die Eckpunkte A, B, C, D, E, F, G, H.


Aufgaben:

1.) Gib eine Koordinatengleichung und eine Normalgleichung der Ebene E egh an.
( Zur Kontrolle: E egh x1 + x2 + 4x3 = 20 )

2.) Bestimme die Koordinaten von F.
( Zur Kontrolle: F ( 6 / 6 / 2 ) )

3.) Weise nach, dass der Punkt G auf der Geraden E liegt.

4.) Zeige, dass AD ( über AD ein Pfeil --> ) und BC ( über BC ein Pfeil --> ) orthogonal zueinander sind.

5.) Berechne, denn Winkel zwischen EA ( über EA ein Pfeil --> ) und GC ( über GC ein Pfeil --> ).

unnd mit diese Aufgaben komme ich nicht richtig klar Sad ich weiß nicht wie ich vorgehen soll Sad Könntest du mir vielleicht die Aufgaben Schritt für Schritt lösen damit ich mir das an gucken kann BITTE bitte Smile wäre echt Lieb....
Nalien
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 21.05.2010
Beiträge: 611

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2012 - 21:10:01    Titel:

Zeichne dir vllt. so ne Schachtel mal auf.

Dann schaue dir an wie die Ebenengleichung definiert ist !
Sofort sollte klar werden wie du diese anzugeben hast, das geht recht flott.

Wann ist ein Punkt in so einer Ebene enthalten? Naja, das ist aehnlich wie zu pruefen ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Also einfach den Punkt in die Ebene(ngleichung) einsetzen und checken, ob das LGS eindeutig loesbar ist!

Zwei Vektoren u und v sind orthogonal zueinander genau dann, wenn <u,v> = 0.
Orthogonal heisst auch das die Vektoren senkrecht aufeinander stehen.

Winkel zwischen Vektoren sind auch definiert, finde einfach die Definition und setze ein.
Arjin
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 07.02.2012
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2012 - 21:59:06    Titel:

ich habe die zeichnung davon aber ich weiß leider nicht wie ich das hier hin tun soll und wie ich die aufgaben löse hmm...bin immer noch unsicher könntest du vielleicht die aufgabe 1 lösen damit ich einen überblick habe das, dass so geht....

[/url]
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Vektoren
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum