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Fadenpendel doch nicht harmonisch?
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Schnullii
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Anmeldungsdatum: 04.04.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 17:09:18    Titel: Fadenpendel doch nicht harmonisch?

Hey ihr,
es wäre super, wenn mir hier einer verraten könnte, warum die Schwingung des Fadenpendels im Grunde doch nicht harmonisch ist!?
saargy
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 39
Wohnort: IGB

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 18:35:39    Titel:

Weil sie in der Realität ja doch gedämpft ist, nehme ich mal an.
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 20:31:02    Titel:

nee, auch ein ideales, nicht gedämpftes pendel wäre nicht harmonisch!

eine harmonische schwingung ist ja gegeben durch
x'' = -w² x

für ein fadenpendel findet man aber
x'' = -g/l sin x
wobei g die fallbeschleunigung ist und l die länge des fadens, und x der winkel, undden das pendel auslenkt.
diese gleichung beschreibt also keine harmonische schwingung da si eine sinusfunktion enthält!
jetzt gilt aber sin x = x für genügend kleine winkel x. für kleine winkel kann man also schreiben
x'' = -g/l x
also eine harmonische schwingung mit w² =g/l.
aber halt eben nur näherungsweise für kleine winkel...
Bademeister
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 17:12:35    Titel:

Hallo,

ist die Aussage:
Zitat:
diese gleichung beschreibt also keine harmonische schwingung da si eine sinusfunktion enthält!
nicht falsch. Eine Schwingung die eine Sinuskurve ergibt ist doch eine Harmonische Schwingung. Täusch ich mich da? Dachte es hat was mit den Kräten zu tun.
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 17:15:28    Titel:

Nein, die Aussage ist absolut korrekt.
Das die Schwingung ab bestimmten Winkeln nicht harmonisch ist, durfte ich in meinem Physikpraktikum feststellen, als unsere Ergebnisse eher abstrakt waren und uns am Ende auffiel, das "Bitte keine Winkel ueber 10 Grad benutzen" nicht ignoriert werden sollte.

sD.
Bademeister
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Anmeldungsdatum: 26.09.2005
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 17:27:34    Titel:

Ja, dass es ab Winkel über zehn Grad falsch wird ist mir klar. Ich hab mich nur wegen der Erklärung gewundert. Weil Sinus ja ein Zeichen für Harmonische Schwingung ist.

Hab es mir gerade nochmal angesehen das Thema. Ich habe mir dazu notiert, dass man nur bei kleinen Winkeln so rechnen darf, da sonst die Kraft nicht mehr proportional zur Auslenkung ist. Warum???
Tommy
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 20:32:02    Titel:

Zitat:
"Bitte keine Winkel ueber 10 Grad benutzen"


Für kleine Winkel gibt es doch die Näherung:
tan a = sin a = a

Wenn man damit das Fadenpendel herleitet kommt man auf eine harmonische Schwingung mit D = const. (D = - Frü/s)
M_Hammer_Kruse
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 22:32:14    Titel:

Richtig ist:
Zitat:
Eine Schwingung die eine Sinuskurve ergibt ist doch eine Harmonische Schwingung.


Falsch ist dagegen, daß
Zitat:
Sinus ja ein Zeichen für Harmonische Schwingung ist


Oder:
Nicht überall, wo Sinus draufsteht, ist harmonische Schwingung drin.

Etwas exakter:
Eine harmonische Schwingung heißt harmonisch, wenn ihreWeg-Zeit-Funktion sinusförmig ist: x=A*sin(omega*t). Das ist genau dann der Fall, wenn es ein lineares Kraftgesetz gibt: F=-k*x.

Beim Fadenpendel haben wir nur näherungsweise ein lineares Kraftgesetz. Denn genaugenommen ist das Kraftgesetz, wie oben schon gesagt, sinusförmig. Aber gerade das führt nicht auf eine sinusförmige Weg-Zeit-Funktion.

Gruß, mike
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