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Zusammenhängende Menge
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Giro
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Anmeldungsdatum: 13.11.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2012 - 18:02:31    Titel: Zusammenhängende Menge

Hallo,

wie kann ich zeigen, dass die Vereinigung zusammenhängender Mengen mit nicht leerem Schnitt wieder zusammenhängend ist?
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 24 Mai 2012 - 07:11:30    Titel:

Hey,

also ich würde vielleicht so anfangen:
Seien A,B zusammenhängende nichtleere Mengen mit A n B nichtleer. O.E. Sei A ungleich B (andernfalls bist du fertig).

Wir müssen zeigen, dass X := A u B zusammenhängend ist. Nehmen wir mal an das wäre falsch. Dann gäbe es offene Teilmengen U,V von X, beide nichtleer mit U n V = leer und U u V = X.

Betrachte Ua := U n A und Va := V n A.... was weißt du über Ua und Va?

LG sranthrop
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2012 - 10:04:13    Titel:

Ich würde es indirekt versuchen: Nimm an, daß die Vereinigung nicht zusammenhängend wäre. Was folgt daraus?
gelber_hamster
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Anmeldungsdatum: 11.02.2012
Beiträge: 284

BeitragVerfasst am: 25 Mai 2012 - 16:15:45    Titel:

mkk hat folgendes geschrieben:
Ich würde es indirekt versuchen: Nimm an, daß die Vereinigung nicht zusammenhängend wäre. Was folgt daraus?


Jupp, und meistens ist dann der Zusammenhang zu Polygon-zusammenhängend auch ganz nützlich. Im Endeffekt läuft das dann meistens darauf hinaus, dass eine Menge offen und geschlossen sein muss oder etwas in der Art.
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