Länge berechnen in Pyramide

Netik · Newbie Anmeldungsdatum: 18.03.2012 Beiträge: 23

Hallo zusammen

Die Aufgabe lautet:
"Skizzieren Sie den Schrägriss einer regelmässigen, 4-seitigen Pyramide, von welcher die Quadratseite = 5 m und die Höhe h = 5m gegeben sind.
M sei der Mittelpunkt der Grundfläche, N sei der Mittelpunkt einer beliebigen Seitenkante.

Eine Fliege fliegt von M nach N. Tragen Sie den kürzesten Weg im Schrägriss ein und bestimmen Sie die Länge durch eine exakte Konstruktion und durch eine Rechnung."

Ich habe dazu mal folgende Skizze erstellt:

Nun komme ich jedoch nicht mehr weiter. Zwar ist die Höhe und die Quadratseite gegeben, somit lässt sich auch die halbe Seitenkante berechnen. Doch ist das Dreieck "Spitze der Pyramide zu M zu N" auch rechtwinklig, damit man MN mit dem Satz des Pythagoras berechnen könnte?

wasp · Senior Member Anmeldungsdatum: 13.01.2007 Beiträge: 2573

Du könntest zB im Mittelpunkt der Grundfläche den Nullpunkt eines Koordinatensystems definieren.

Und dann kannst du die Gerade der Seitenkante aufstellen: g= Aufpunkt+ lambda * Vektor
Wenn du dann für lambda 1/2 einsetzt müsstest du eigentlich den Mittelpunkt der Seitenkante erhalten (Punkt N).
Dann kannst du den Vektor von N nach M aufstellen und dessen Länge berechnen

Netik · Newbie Anmeldungsdatum: 18.03.2012 Beiträge: 23

armchairastronaut

Gut. Dann überlege dir am besten, wo der Lotpunkt von N ist, also von N senkrecht nach unten (Tipp: vermutlich genau in der Mitte zwischen M und eine Ecke).
Wenn du dir dann überlegen kannst, wie weit dieser Lotpunkt L von M entfernt ist, hast du schon mal eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Dann kannst su dir auch noch überlegen, wie hoch denn wohl der Punkt N über der Grundfläche liegt. Schon hast du die zweite Kethete deines rechtwinkligen Dreiecks. Die Strecke von M nach N geht dann wieder mit Pythagoras.
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but a fire to be kindled. (Plutarch)