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Vektoren, allgemein
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Babyyy111
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Anmeldungsdatum: 09.03.2009
Beiträge: 285

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2012 - 17:58:58    Titel: Vektoren, allgemein

Hallo, ich zitiere mal aus dem skript:

Vektorraum der "Pfeile" im Raum:
x ist ein Pfeil, der durch Länge und Richtung eindeutig bestimmt ist. Auf den Anfangspunkt des Pfeils kommt es dagegen nicht an: x=y, wenn die Pfeile durch Parallelverschiebung inenander übergehen.

Ich versthe das nicht so ganz. eigentlich ist das die definition eines vektors. mich verwirrt aber das da steht x=y, warum y.ein vektor ist die menge aller pfeile die gleich lang, parallel und gleichgerichtet ist.

und parallel sind 2 vektoren wenn x= ry gilt.

aber wenn ich jetzt x=(1,2,3) und y=(2,4,6) wähle dann ist r in diesem fall 1/2, aber die sind nicht mehr gleichlang.

und wieso spielt der anfangspunkt keine rolle?

Gruß
gelber_hamster
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Anmeldungsdatum: 11.02.2012
Beiträge: 285

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2012 - 20:49:58    Titel:

Vektoren sind wie Autos: Wenn du einen Golf umparkst, ist er immer noch derselbe Golf, auch wenn er jetzt zwanzig Meter weiter weg steht.

Wo genau liegt denn jetzt eigentlich dein Problem?
Zwei Vektoren im R^d sind dann identisch, wenn sie die identischen Einträge haben. Fertig!
Ich seh auch nicht, wie du auf x = r*y kommst, das steht auch nirgends in deiner "Definition".

P.S.: Hier vorsichtig mit dem Begriff "Definition", denn Vektoren werden i.A. anders definiert (bzw. deren Definition folgt aus der Definition eines Vektorraums).
Babyyy111
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Anmeldungsdatum: 09.03.2009
Beiträge: 285

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2012 - 03:25:51    Titel:

also wenn ich ein vektor parallelverschieben will, muss ich doch ein r wählen, zum beispiel x=1,2,3 y=2,4,6 . und r=1/2. daraus folgt ja x=ry, d.h. die beiden pfeile sind parallel. In der definition steht aber x=y, das geht doch aber iwie nicht, weil wenn ich die längen betrachte kommt nicht das gleiche raus. Hoffe es ist bisschen verständlicher Smile
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6725
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2012 - 09:07:56    Titel:

Der eine Pfeil, den du dir aussuchst, ist nur ein Repräsentant für den Vektor, also nur einer von unendlich vielen gleich langen und gleich gerichteten Pfeilen.

(1 2 3) und (2 4 6) sind nicht der gleiche Vektor. Wenn du zu zwei Vektoren a_ und b_ einen Skalar r angeben kannst, so dass b_ = r*a_, dabb heißt da nicht weiter als dass die beiden Vektoren "kollinear" sind.

Löse dich von der Vorstellung, dass jeder Vektor einen festen Anfangspunkt hat. Wenn du von Punkt A nach Punkt B willst, interessiert dich nur die relative Position, die B in Bezug auf A hat. Ob A im Ursprung eines beliebig gewählten Koordinatensystems liegt oder nicht, spielt dabei keine Rolle.
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