Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Integralrechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integralrechnung
 
Autor Nachricht
KIDD
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 03.01.2011
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2012 - 18:14:40    Titel: Integralrechnung

Hallo zusammen!
Ich sitze hier seit 2 Tagen an einem doch kniffligem Integral, was ich einfach nicht lösen kann. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen!

Das Integral lautet:

∫(7x²-19x+30)/(x³-6x^2+10x) dx

Die Lösung davon wäre:

3*ln(x) + 2*ln(x²-6x+10) + 11*arctan(x-3) + C

Leider komme ich einfach nicht auf diese verdammte Lösung!

Das naheliegendste wäre ja die Partialbruchzerlegung zur Lösung des Integrals zu benutzen. Leider bringt der Nenner keine vernünftige Nullstelle mit sich außer für x=0.
Integralsubstitution wäre eine Möglichkeit, die ich schon probiert habe, aber davon wird mein Integral nur noch komplizierter.
Die partielle Integration schließe ich von vorne herein aus, da diese das Integral ebenfalls nur deutlich komplizierter macht.
Das einzige, was mir noch eingefallen ist, dass ich den Nenner durch quadratische Ergänzung zu x*[(x-3)²+1] schreiben kann. Aber damit kann ich leider auch nicht wirklich etwas anfangen.

Eine Kombination aus verschiedenen Integrationsmethoden habe ich auch schon versucht, aber leider kam auch nichts Vernünftiges dabei heraus.
Was mich ebenfalls verwirrt ist, dass der arctan in der Lösung vorkommt.

Ich verlange keine vollständige Lösung von euch!
Ich hoffe nur, dass ihr mir einen Hinweis geben könnt, womit ich dieses verdammte Integral lösen kann!

Ich danke euch schon einmal im Vorraus! Very Happy

LG KIDD
Cheater!
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4775
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2012 - 18:29:29    Titel:

Das ist eine gebrochenrationale Funktion. Diese integriert man immer gleich:

- Per Partialbruchzerlegung in elementare Brüche umformen.

- Die elementaren Brüche integrieren.


Du wirst einen Bruch der Form

x / (a*x^2 + b*x + c)

erhalten.

Einen solchen Bruch integrierst du folgendermaßen:

INT[x / (a*x^2 + b*x + c)] = 1/(2a) * INT[ 2*a*x / (a*x^2 + b*x + c)]

INT[ 2*a*x / (a*x^2 + b*x + c)] = INT[ {2*a*x + b - b} / (a*x^2 + b*x + c)] = INT[ {2*a*x + b} / (a*x^2 + b*x + c)] - INT[ b / (a*x^2 + b*x + c)]


Nun darfst du wieder. Smile
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integralrechnung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum