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Greensche Formeln
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Aljechin
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Anmeldungsdatum: 30.12.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2012 - 22:30:25    Titel: Greensche Formeln

Hallo,
Ich habe eine Frage zu der 1.Greenschen Formel:

[; \int_{U}^{ }(grad\ \varphi)(grad\ \psi)+ \varphi(div\ grad \ \psi)\ dx=\int_{\partial U}^{ }\left \langle \varphi \ grad \ \psi , N \rigth \rangle \ ds;]


Dabei sei [; U\subset \mathbb{R}^n ;] ein Volumen mit stückweise glattem Rand. [; N ;] das nach außen gerichtete Normalen-Einheitsvektorfeld auf [; \partial U. \ \ \ \varphi \in C^1(U,\mathbb{R});] und [;\psi\in C^2(U,\mathbb{R}) ;]

Mein Hauptproblem besteht nun darin, dass im zweiten Summanden auf der linken [; \varphi ;] auf [; (div \ grad \ \psi);] angewandt wird. Dies ist doch aber ein Skalar und [; \varphi ;] bildet doch aus dem [; \mathbb{R} ^n ;] ab. Für mich sieht es also mit anderen Worten so aus, als würde [; \varphi ;] auf ein Argument der "falschen Dimension" angewandt werden.
Wo also ist mein Denkfehler.
Und weil ich schonmal dabei bin:
Kann mir jmd. die anschauliche (physikalische Bedeutung der Greenschen Formeln erklären? Smile
Aljechin
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Anmeldungsdatum: 30.12.2009
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 05 Jun 2012 - 21:25:52    Titel:

Bin inzwischen glaub ich selber draufgekommen. [; (div \ grad \ \psi ) ;] soll in diesem Fall nicht das Funktionsargument, sondern eben nur ein (skalarer) Faktor sein.
Das Funktionsargument aller vorkommenden Funktionen [; \varphi , \psi ;] ist eben einfach nur der Vektor [; x=(x_1,...,x_n)^T ;] , der bei dieser Schreibweise weggelassen wurde.
Falls ich falsch liegen sollte bitte ich um Richtigstellung!
An einer anschaulichen physikalischen Interpretation der Formel bin ich nach wie vor interessiert!
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