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Prädikatenlogik: Abzählbare Substruktur
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Thunderb0lt
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Anmeldungsdatum: 19.09.2009
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2012 - 16:36:26    Titel: Prädikatenlogik: Abzählbare Substruktur

Moin!

ich sitze hier gerade vor einer Hausaufgabe, bei der ich nicht so wirklich weiter komme Sad Es wäre deswegen schön, wenn mir jemand einen Hinweis in die richtige Richtung geben könnte.

Zitat:
Sei τ eine beliebige Signatur, τ_0 ⊆ τ eine endliche Teilmenge und B eine τ_0 Struktur.

Zeigen Sie, dass für jede nicht-leere endliche Teilmenge M ⊆ C eine abzählbare minimale Substruktur A ⊆ B existiert, deren Universum M enthält.


Dabei bezeichnet C das Universum der Struktur B.

Ich weiß, dass M endlich ist, also ist M insbesondere auch abzählbar.
Setze ich nun das Universum von A auf M, so ist ja noch nicht sichergestellt, dass A damit schon τ_0 abgeschlossen ist. Also setze ich das Universum von A auf N mit M ⊆ N. Und sage, dass N zusätzlich zu den Elementen aus M noch all diejenigen Elemente enthält, die nötig sind, damit A τ_0 abgeschlossen ist. Aber wie zeige ich dann, dass N immer noch abzählbar ist?
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