GRS - ist das Minus zwingend?

amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

Ich kenne die Formel der GRS und ich frage mich nun ob in meiner Übungsaufgabe mit Lösung ein Fehler drin ist oder ob das Minus einfach nicht miteinberechnet werden muss?

die Formel lautet x=3*r1(^1/4)*r2(^1/2)

Aufgabe: Berechnung der GRS bei einem Einsatz von 25 (r1) und 5 (r2)

Die Lösung ist 10. Jedoch frage ich mich, ob sie nicht -10 lauten würde.

Hat hier eine Erklärung dafür? Oder ist das einfach nur ein Fehler in der Lösung?

Mir ist jedoch aber auch gar nicht klar, wieso in der allgemeinen Formel ein - davor steht. Wieso soll die GRS negativ sein? Es handelt sich doch nur um eine Änderung?
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LoLzeBoB · Senior Member Anmeldungsdatum: 14.05.2010 Beiträge: 1085

ich nenne x = u, r1= x und r2= y im folgenden

u=3x^.25y^.5

du/dx = 0.75*x^-.75y^.5
du/dy = 1.5x^.25y^-.5

GRS = -dx/dy = -(du/dy)/(du/dx) = -2*x/y

bei x=25 und y=5 komme ich auch auf -10.
Das ist die mathematische Antwort. Merke, dass die GRS-Definition laut Wikipedia bereits das Minuszeichen enthält. Weiterhin sagt Wikipedia netterweise, dass die GRS die Steigung der Indifferenzkurve ist. Das heisst, dein u bzw in deiner Formel dein x bleibt konstant und wir gucken uns die Steigung auf der resultierenden 2-Dimensionalen Kurve an. Aber das ist auch schon genug der Mathematik, jetzt wollen wir das als Ökonom interpretieren: wenn man indifferent zwischen der alten und neuen Option bleiben will, muss man das Gut y mit genau dieser Menge gut x ersetzen. Wenn das eine Gut hoch geht, geht das andere runter. Deshalb ist die Antwort -> Steigung negativ, aber der Ökonom kann natürlich auch einfach sagen "für das Ersetzen einer Einheit Gut y brauche ich 10 Einheiten Gut x". Der absolute Wert ist hier was für den Ökonom wichtig ist. Das Minuszeichen sagt nur an, was der Ökonom eh schon weiß: Indifferent bleibt man, wenn man für das Wegnehmen der einen Sache etwas von der anderen kriegt und umgekehrt, daher also die negative Steigung.
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amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

Ich hab dem Prof jetzt auch mal ne Mail geschrieben.

Aber wie genau bist du auf das - Zeichen gekommen?

Hast du das einfach vor die 2 gesetzt oder kam das mathematisch bei dir raus?

Bzw. was ich auch noch fragen wollte - ich hab das ein wenig anders ausgerechnet.

Ich hab partiell abgeleitet wie du und mein Prof auch hab dann aber einfach gleich die Werte in die Ableitungen eingegeben und da kommt dann für r2=1,5 und r1=0,15 raus.
r2 durch r1 gibt ja auch 10.

Wäre das mathematisch korrekt?
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User231213 · Newbie Anmeldungsdatum: 14.02.2012 Beiträge: 14

Ich hab partiell abgeleitet wie du und mein Prof auch hab dann aber einfach gleich die Werte in die Ableitungen eingegeben und da kommt dann für r2=1,5 und r1=0,15 raus.
r2 durch r1 gibt ja auch 10.

An der Stelle verlierst du das Minus, weil du das Minus in der Definition der GRS vergisst.

LG

amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

User231213 · Newbie Anmeldungsdatum: 14.02.2012 Beiträge: 14

Stimmt, im strengen Sinne verlierst du das Minus nicht, sondern vergisst es Very Happy

.Die GRS wird ja berechnet, indem du wie oben von LoLzeBoB erklärt

GRS := - (d(U)/dx) / (d(U)/dy) rechnest. Da ist ein Minus in der Definition, was man schnell vergisst. Wenn du die Terme r1 und r2 ausrechnest, kriegst du in diesem Fall positive Werte, die du in diese Gleichung einsetzt, also

GRS = - (r1 / r2) = -10.

amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

Ok, das heißt mein Prof hat scheinbar einfach nur das Minuszeichen vergessen?

Ich find halt irgendwie merkwürdig - ein paar Seiten vorher schreibt er die korrekte Fomel hin und bei der Aufgabe schreibt er die Formel nochmal hin, lässt da schon das Minuszeichen weg und beim Ergebnis ist auch kein Minuszeichen.

Und ich hab jetzt, weil ich nochmal üben wollt, alte Klausuraufgaben mit Lösungen durchsucht und da ist nochmal eine Aufgabe mit GRS und da ist das Ergebnis wieder positiv.
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amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

Hier wäre mal eine ähnliche Klausuraufgabe auch ohne Minus. Vielleicht hab ich auch nur einen Denkfehler?

[/img]
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amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

Kann dazu denn keiner was sagen?

Ich hab jetzt nochmal in meinem Skript vom letzten Semester geschaut und da sind auch ständg positive Ergebnisse.
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aristokrates · Senior Member Anmeldungsdatum: 20.04.2010 Beiträge: 1041

Habt ihr die Formel für die GRS nicht zum beginn mal mit der Lagrange-Methode "hergeleitet"?
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amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

Wir haben die Funktionen einfach immer partiell abgeleitet.

Mir ist doch einfach nur nicht klar, warum das Ergebnis positiv ist, obwohl in der allgemeinen Formel steht -dr1/dr2

Und in dem Bild, dass ich eingefügt habe, bestätigt sich meine Aussage ja. Die Ergebnisse sind positiv.

Auf die Zahlen komm ich ja, mir ist nur nicht klar, was mit dem Minuszeichen passiert.
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aristokrates · Senior Member Anmeldungsdatum: 20.04.2010 Beiträge: 1041

amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

Und woran erkenne ich das?

Die korrekte Fragestellung lautet "Berechnen sie die GRS bei einem Einsatz von 25 ME r1 und 5 ME r2"

Woher weiß man denn in der Klausur dann, ob ich das Minuszeichen weglassen soll oder nicht?
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aristokrates · Senior Member Anmeldungsdatum: 20.04.2010 Beiträge: 1041

amylein · Junior Member Anmeldungsdatum: 15.05.2007 Beiträge: 86

Aber die GRS ist ja in den ganzen Unterlagen mit -dr1/dr2 definiert!
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punktmatze · Full Member Anmeldungsdatum: 17.04.2009 Beiträge: 133

Ist so nen Fehler der wohl rel. häufig ist, generell ist die GRS wenn man sie berechnet negativ. Da sie das im Grunde immer ist, kann man sie auch direkt positiv machen.

Frag deinen Prof was er will, aber scheinbar legt er selbst nicht viel Wert drauf und machts mal so mal so. Kannst auch sowas wie das Minus in Klammer setzen machen. Lass dich einfach nicht verwirren davon und frag den Prof wie ers denn will.