Quotientenraum, Modulo, induzierte Endomorphismen

Quanty · Senior Member Anmeldungsdatum: 26.02.2008 Beiträge: 925

Hi ihr!
Da ich bei den Übungsaufgabe grundsätzlich die Beweise auslasse die mit Quotientenraum oder Modulo zu tun haben, wollte ich mich mal genauer informieren, da das ganze Gedöns auf Wiki und im Script zu abstrakt für mich ist.

Ich frag mal direkt drauf los:
Was bedeutet "induzierte Abbildung"?
Wie gehe ich bei Beweisen vor, bei denen ich erstmal keine Ahnung habe um was es eigentlich geht?
Beispiel (Aufgabe wurde zwar schon besprochen in den Übungsguppen, aber habe rein gar nichts verstanden) :

(a) Sei U<_V ein phi-invarianter Unterraum.
Dann gilt:
Min_phi teilt Min_phi (eingeschränkt auf U) * Min_phi_schlange.
Dabei ist phi_schlange der durch phi auf V/U induzierte Endomoprhismus.

Min_phi ist dasMinimalpolynom.

Ich habe 0 Ahnung wie ich an eine solche aufgabe rangehe, was sie bedeutet oder sonst was.
Würde mich über Hilfe ungemein freuen!

Grüßle
Martin

Nalien · Senior Member Anmeldungsdatum: 21.05.2010 Beiträge: 608

Induzierte Abbildungen haben mit dem Quotientenraum zu tun, sprich du wirst nicht drum herum kommen dir erstmal die noetigen Grundlagen zu schaffen.
Es gibt mit Sicherheit auch diverse Artikel zur induzierten Abbildung. Ich empfehle dir allerdings so nah wie moeglich am eigenen Skriptum zu bleiben.

Wie beweist man etwas das man nicht versteht?
Schreib dir vielleicht alle Begriffe raus die dir unklar sind, am besten auch noch alle die dir klar sind.. und finde Zusammenhaenge in deinen Vorraussetzungen und dem von dir bekannten oder bereits bewiesenen.
Schreib dir alles auf auch wenn es nicht unbedingt direkt mit dem Beweis zu tun hat, ggf. ergibt sich ein Beweis um eine oder zwei Ecken die einem zuvor nicht klar waren.

Deine Aufgabe:

Wie ist ein phi-invarianter UVR definiert?
Welche Eigenschaften hat das Minimalpolynom?
Wie veraendert es sich wenn du es auf einen Teilraum restringierst?
Wie sieht wohl das Minimalpolynom des Quotientenraums aus?

Du koenntest dir auch zunaechst "einfache" eigene Beispiele konstruieren um dir alles besser vorstellen zu koennen, sprich von konkreten Faellen auf eine Vermutung schliessen und diese dann abstrakt beweisen.