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Kurvenparametrisierung
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Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 963

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2012 - 22:06:11    Titel: Kurvenparametrisierung

Hi ihr!
Ich muss C(t)= ( t^2/2 , t^3/3 )
nach der Bogenlänge parametrisieren.
Bis jetzt bin ich so weit:
|dC(t)/dt | = t* sqrt (1+t^2)

also ist Bogenlänge s:

s= int[0,t] ( t*sqrt(1+t^2) ) dt

mit substitution von sqrt (1+t^2)=q gelange ich auf

s= int [1 , sqrt (1+t^2) ] ( q^2 dq)
Leider kann ich dann nur sehr umständlich eine funktion t(s) finden.
Die die ich habe ist bockhässlich und scheint auch nicht zu funktionieren, ich bin seit 2 Stunden auf Fehlersuche...
grüßle
Martn
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8791

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2012 - 11:05:41    Titel: Re: Kurvenparametrisierung

Quanty hat folgendes geschrieben:
Hi ihr!
Ich muss
also ist Bogenlänge s:

s= int[0,t] ( t*sqrt(1+t^2) ) dt

mit substitution von sqrt (1+t^2)=q Shocked



Als geeignetere Substitution schlage ich dir dieses vor:

u = 1 + t²

also du = 2 t * dt
-> dt = ...
.. usw

probiers mal ...
Quanty
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Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 963

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2012 - 22:58:54    Titel:

Viele dank hat geklappt Smile
Kannst du mir bestätigen, dass rauskommt:

t(s)=sqrt ( (3s+1)^(2/3)-1)
Ist hässlich, aber ich glaube es stimmt :/
Grüßle
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