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Nachricht |
kgulti
Newbie
Anmeldungsdatum: 15.06.2012
Beiträge: 3
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 Verfasst am: 15 Jun 2012 - 16:00:48 Titel: Lineares Gleichungssystem Ax=b |
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Hallo zusammen,
stehe bei der folgenden Aufgabe auf dem Schlauch, wie muss ich vorgehen um diese zu lösen? Hoffe es kann mir jemand einen "Schupser" geben was ich machen muss.
Gruß und danke
Kgulti |
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MasterFrogify
Newbie
Anmeldungsdatum: 24.04.2012
Beiträge: 22
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| Verfasst am: 15 Jun 2012 - 16:58:15 Titel: |
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Matrix auf Zeilenstufenform bringen (bedenke, dass sich die rechte Seite damit auch verändert), danach die Matrix zu einer 4x4 Matrix ergänzen (0-Zeile/Spalte einfügen) und überall dort auf der Diagonalen, wo eine 0 steht eine -1 einfügen.
Dann sind die Spaltenvektoren, wo du eine -1 eingesetzt hast die Basisvektoren des Lösungsraumes.
Irgendwie sowas war das, ich denke das war Anschubser genug. Der Rest steht wahrscheinlich im Skript  |
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isi1
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 6789
Wohnort: München
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| Verfasst am: 15 Jun 2012 - 19:43:19 Titel: |
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Sowas löst Brünner und zeigt wie:
| Code: |
Gleichungssystem:
1 8 4 1
2 0 2 4
1 4 2 2
Das Diagonalenfeld der 1. Zeile ist bereits 1.
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 2. Zeile wird das -2fache der 1. Zeile addiert:
1 8 4 1
0 - 16 - 6 2
1 4 2 2
Zur 3. Zeile wird das -1fache der 1. Zeile addiert:
1 8 4 1
0 - 16 - 6 2
0 - 4 - 2 1
Durch Division der 2. Zeile durch -16 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1 8 4 1
3 1
0 1 — - —
8 8
0 - 4 - 2 1
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das -8fache der 2. Zeile addiert:
1 0 1 2
3 1
0 1 — - —
8 8
0 - 4 - 2 1
Zur 3. Zeile wird das 4fache der 2. Zeile addiert:
1 0 1 2
3 1
0 1 — - —
8 8
1 1
0 0 - — —
2 2
Durch Multiplikation der 3. Zeile mit -2 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1 0 1 2
3 1
0 1 — - —
8 8
0 0 1 - 1
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das -1fache der 3. Zeile addiert:
1 0 0 3
3 1
0 1 — - —
8 8
0 0 1 - 1
Zur 2. Zeile wird das -3/8fache der 3. Zeile addiert:
1 0 0 3
1
0 1 0 —
4
0 0 1 - 1
In der letzten Spalte stehen die Lösungen. |
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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kgulti
Newbie
Anmeldungsdatum: 15.06.2012
Beiträge: 3
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| Verfasst am: 15 Jun 2012 - 20:43:37 Titel: |
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Ok vielen Dank schon mal. Aber was ist mit der untersten Zeile warum verfällt diese?
-4 0 -4 -8 |
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isi1
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 6789
Wohnort: München
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| Verfasst am: 15 Jun 2012 - 20:46:11 Titel: |
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| kgulti hat folgendes geschrieben: |
Ok vielen Dank schon mal. Aber was ist mit der untersten Zeile warum verfällt diese?
-4 0 -4 -8 |
Die ist nur die zweite Zeile mal (-2), kgulti, sie hat also keine zusätzliche Information.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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kgulti
Newbie
Anmeldungsdatum: 15.06.2012
Beiträge: 3
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| Verfasst am: 15 Jun 2012 - 20:50:08 Titel: |
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| Sauber habt mir echt geholfen. Danke nochmal. |
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