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Ungleichungen zeigen mit Mittelwertsatz
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Weisnix
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Anmeldungsdatum: 29.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2005 - 11:43:55    Titel: Ungleichungen zeigen mit Mittelwertsatz

Ich soll mit Hilfe des Mittelwertsatzes zwei Ungleichungen zeigen und dachte, daß mir vielleicht jemand mal grundsätzlich erklären kann, worum es da überhaupt geht?
Das hier ist der Mittelwertsatz:

-------- f(b)-f(a)
f'(x0)=---------
------- b-a
aber was fange ich damit an?


Zeige:
|cos(x)-cos(y)|<=|x-y|
ex<=e^x
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2005 - 12:42:35    Titel:

Hi Weissnix,

da das ein Einzeiler ist, fällt es mir nicht so leicht einen Tip zu geben.
Aber denk mal selber nach:

cos(x) - cos (y) = (nach MWS) ...

Und dann noch bedenken, dass der Sinus durch 1 beschränkt ist...

Versuch mal.

Jockel
Weisnix
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Anmeldungsdatum: 29.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2005 - 14:14:22    Titel:

Ich finde es ja toll, daß du geantwortet hast, nur leider kann ich damit rein gar nichts anfangen.
Da du was von sin(x) beschränkt auf 1 schriebst, soll ich wohl irgendwo auf den sinus kommen.
Gut:
(cos(x)-cos(y))'=-sin(x)

Ich weiß halt gar nichts vom MWS. Was ist f(a), f(b), a,b?
Sollte nicht irgendein Intervall vorgegeben sein?
Ich soll zeigen, daß |cosx-cosy|<=|x-y| für alle x,y e |R...
*rabäh, garnichtsversteh*
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2005 - 14:43:44    Titel:

Das du NICHTS vom MWS weisst, ist schlecht.
Da es DEINE Aufgabe ist, bin ich eigentlich davon ausgegangen, dass DU
mittlerweile wenigstens den Satz vor dir liegen hast.

Ist mir auch egal. Da ich aber jetzt schonmal angefangen habe,
schreib ich dir die Lösung hin; mehr wolltest du ja wohl eh nicht haben:

cos(y) - cos (x) = -sin(z) (y-x) =>
|cos(y) - cos (x)| <= |(y-x)|

Jockel
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