Funktionsgleichung erstellen und Fläche maximieren

Wuscheling · Newbie Anmeldungsdatum: 18.06.2012 Beiträge: 2

Hallo, ich bräuchte mal dringend eure Hilfe, da ich bei einer Aufgabe nicht weiterkomme... entweder weil ich irgendwo einen Fehler drin hab, oder weil ich zu blöd bin, mal schauen. Aber erstmal die Aufgabenstellung, Zeichnung: https://fbcdn-photos-a.akamaihd.net/hphotos-ak-ash4/s720x720/270936_313160742108433_1988173425_n.jpg und mein Lösungsansatz.

Aufgabe:

Eine Glasscheibe hat einen Sprung, der die Form einer Funktion zweiten Grades besitzt.
a) Bestimme die Funktionsgleichung des Sprungs.
b) Aus dem unteren Glasstück soll eine rechteckige Fläche geschnitten werden mit maximalem Inhalt.

Lösungsansatz:

a)

f(x)=a*x^2+b*x+c
    f'(x)=2*a*x+b

P1 (0|A) => Tiefpunkt            P2 (B|5A)

f(0)=A => c=A
f'(0)=0 => b=0
f(B)=5A => a*B^2+0*B+A=5*A
                  a*B^2+A=5*A |-A
                  a*B^2=4*A | :B^2
                  a=(4*A)/B^2
f(x)=(4*A)/B^2*x^2+A

b)

Zielfunktion: A(x)=Länge*Breite=l*b

Nebenfunktionen: l=x; b=f(x)

A(x)=x*((4*A)/B^2*x^2+A)
A(x)=(4*A)/B^2*x^3+A*x
A'(x)=(12*A)/B^2*x^2+A
A''(x)=(24*A)/B^2*x

A'(x)=0
(12*A)/B^2*x^2+A=0 |-A
(12*A)/B^2*x^2=-A | : (12*A)/B^2
x^2=-A/(12*A)/B^2=-A/1*(B^2)/(12*A)
x^2=-(A*B^2)/(12*A)=-(B^2)/12

So und jetzt muss ich ja eigentlich die Wurzel auf beiden Seiten ziehen, damit ich die x-Werte rausbekomme um das Maximum ermitteln zu können. Aber von einer negativen Zahl kann ich ja keine Wurzel ziehen.. Wie komm ich denn jetzt hier weiter, oder hab ich woanders schon schon was falsch gemacht?

Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Und schonmal vielen Dank![url][/url]

Matthias20 · Verfasst am: 19 Jun 2012 - 11:01:41 Titel:

Das Rechteck hat die Punkte:

P1(u / 0) ; P2(B / 0) ; P3(B / f(u)) ; P4(u / f(u))

Ich waehle an dieser Stelle kein x als Unbekannte sondern u, da die quadratische Funktion bereits in Abhaengigkeit von x ist.

Dein Ansatz mit der Flaeche ist nicht ganz korrekt.
Vielmehr ist l := B - u (b := f(u) ist natuerlich korrekt).

Kannst du dir auch selbst klarmachen: Wenn x :=1 und B := 5, dann ist der Abstand zwischen den beiden Stellen ja nicht x = 1, sondern vielmehr B-x = 4.

Alles klar ?

Gruss,
Matthias
_________________
10 HAMBURG
20 MEINE
30 PERLE

Matthias20 · Verfasst am: 20 Jun 2012 - 10:55:34 Titel:

einen Term kannst du noch kuerzen: (4*A*B*u)/B^2 = (4*A*u)/B

=> ... f(u) := -(4*A/B^2)*u^3 + u*( (4*A/B) - A ) + A*B

Eine Polynomdivision musst du nicht machen, denn du suchst ein Extremum, also Ableiten und quadrateische Gleichung loesen.

Edit: @Wuscheling - da ich deinen letzten Beitrag, den du soeben geloescht hast, nicht zitiert habe, macht dieser Post natuerlich nicht allzuviel Sinn fuer die anderen. Dich sollte er jedoch weiterbringen - oder ?!

Gruss,
Matthias
_________________
10 HAMBURG
20 MEINE
30 PERLE

Wuscheling · Newbie Anmeldungsdatum: 18.06.2012 Beiträge: 2

ich hab nicht gedacht, dass ich so schnell eine Antwort bekomme. Und ich hab den Beitrag gleich wieder gelöscht,da ich direkt nach dem Einstellen beim nochmaligen Durchlesen gemerkt hab, dass ich ja ableiten muss um weiterrechnen zu können (ja, manchmal sitzt man wie ein Trottel da und kommt nicht mehr auf die einfachsten Sachen..hoffentlich geht es mir im nächsten Schuljahr nicht genauso, sonst kann ich mich vom Mathe-LK gleich wieder verabschieden ~(*+﹏+*)~ ). Und dann war es ja ganz easy. ..

Aber trotzdem nochmal vielen Dank!