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PeterPanik
Junior Member
Anmeldungsdatum: 20.06.2012
Beiträge: 92
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 Verfasst am: 23 Jun 2012 - 14:43:09 Titel: Grenzwertbestimmung |
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lim x -> 1
(1-x)tan(Pi/2)x
Umstellen
(1-x)/[1/tan(Pi/2)x]
erste Ableitung:
-1/-(1+tan^2(Pi/2)x)Pi/2
egal wie, ich komme nie auf die Lösung vom Grenzwert = 2/Pi
KAnn mir da mal bitte jemand weiterhelfen? |
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Nalien
Senior Member
Anmeldungsdatum: 21.05.2010
Beiträge: 608
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| Verfasst am: 23 Jun 2012 - 18:01:46 Titel: |
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Das liegt daran, dass (1-x)*tan(pi/2)*x nicht gegen pi/2 konvergiert fuer x gegen 1.
Du meinst vermutlich:
(1-x)tan(pix/2)
Das ist aequivalent zu:
(1-x)/(tan^-1(pix/2))
Nach l'Hospital:
-1/((-pi/2)csc^2(pix/2))
csc ist die Cosekant-Funktion.
Fuer x->1 geht csc^2(pix/2) gegen 1.
Insgesamt also:
-1/(-pi/2) = 2/pi
Edit:
Hab nochmal den Rest deines Posts gelesen: Du hast den Nenner falsch abgeleitet. d/dx tan^-1(x) = -csc^2(x)
tan^-1(x) ist hier nicht der arctan |
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