Substitution bei Differentialgleichung

Caoscrischen · Full Member Anmeldungsdatum: 24.05.2009 Beiträge: 121

Moin!
Gegeben ist folgende Differentialgleichung:
x'=(tx^2-tx)/(1+t^2)
Die soll ich nun allgemein mit z(t):=x(t)^-1 lösen.
Jetzt setze ich für jeder x^-1 ein z und für jedes x ein z^-1.
Aber ich muss ja auch noch das x' also das dx(t)/dt substituieren. Da stehe ich grade auf dem Schlauch wie ich das machen soll.

Caoscrischen · Full Member Anmeldungsdatum: 24.05.2009 Beiträge: 121

Mein Lösungsvorschlag wäre das ich x' mit -x^2*z' substituiere. Aber so habe ich ja wieder ein x drinne Confused

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Cheater! · Verfasst am: 25 Jun 2012 - 22:54:46 Titel:

dx/dt = (tx^2-tx)/(1+t^2)

z = 1/x

dz/dx = -1/x² = -z²

dx = dz/(-z²)