Verbindung von Ampitude und Schwingungsdauer

grillmobil · Newbie Anmeldungsdatum: 26.06.2012 Beiträge: 1

hallo,

ich bin bei Überlegungen auf folgendes Problem gestoßen.
Normalerweise findet man die Aussage, dass die Schwingungsdauer unabhängig von der Ampitude sei.

Diese Überlegungen gelten in Bezug auf ein Fadenpendel!

Für die Schwingungsdauer gilt: T = 2*\pi * Wurzel (l/g)

somit ist T nur von der Fadenlänge l abhängig.

Für die Kreisfrequenz gilt:

w = (2*/pi) /T = Wurzel (g/l)

So jetzt kommt die Ampitude ins Spiel.
Lenke ich das Pendel zu beginn um einen best. Winkel α aus, so kann man die Ampitude durch Trigonometrie folgendermaßen angeben (Beim Fadenpendel nimmt man vereinfachend die Auslenkung in der x-Richtung als Elongation):

Ampitude = x = l * sin (a)

Zeichnet man die Situation des ausgelenkten Pendels wäre l die Hypotenuse, x die Gegenkathete von a --> sinus a = Gegenkath. /Hypo.

Der Winkel a meiner Ampitudenauslenkung ist ein normaler Phasenwinkel, den ich über die Beziehung: a = w * t angeben kann.

Omega ist uns ja bekannt. die Zeit von der Ampitude zur Ruhelage, die den Winkel a einschließt, wäre 1/4 der Schwingungsdauer T. Somit wäre t = 0,25 T.

Somit könnte man die Ampitude doch so angeben:

Ampitude = l * sin (a) = l * sin (w * t) = l* sin (w* 0,25 T).

Somit wäre die Ampitude, die wir ja vorher gar nich kannten, durch die Schwingungsdauer und die Fadenlänge definiert!
Das kann doch irgendwie nicht sein.

Ich kann das Pendel doch um einen beliebigen Winkel auslenken und hätte doch verschiedene Ampituden. die Schwingungsdauer müsste war gleich sein, aber dann stimmt die Definition der Ampitude durch T und w usw. nicht.... ???

Vielleicht etwas verwirrend, aber doch ein Problem!

Wäre schön, wenn mich jemand aufklären könnte Wink

Hausmann · Senior Member Anmeldungsdatum: 22.08.2009 Beiträge: 2706

Mit "Schwingungen" meint man üblicherweise harmonische Schwingungen, also hier welche mit relativ kleiner Auslenkung. Bei größeren (anharmonischen) ist man in einem anderen Kino.