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Extremalproblem Fläche des Tetrapacks mit bestimmten Volum
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JensParker
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2005 - 17:05:21    Titel: Extremalproblem Fläche des Tetrapacks mit bestimmten Volum

Hallo!
Ich habe eine schweres mathematisches Problem zu lösen.
Ich soll einen Tetrapack, der aufgeklappt so aussieht mit Berücksichtigung der eigentlichen Konstruktion



von der Fläche her optimieren. Er muss dabei das Volumen 1 Liter beibehalten. Da es drei Variabeln sind kann man die Breite (z) setzten. Dies sind 6 cm. Die restlichen zwei Variabeln sollte man über Funktion, Nebenbedingung und Zielfunktion herausbekommen, aber bei mir kommen dort immer nur fehlerhafte Ergebnisse raus.
Es wäre super, wenn irgendjemand mir helfen könnte.
Es ist tierisch wichtig.
Mit freundlichen, dankbaren Grüßen
Jens Parker

Ps. Meine Ergebnisse bis jetzt, die aber wahrscheinlich falsch sind:

Extremalbedingung:

O = 2yx + 2xz + 2z² + 2zy

Nebenbedingung:

V = x mal y mal z

Zielfunktion:

O = 50,4 + 12x

Ps. 2

Mein konkretes momentanes Problem ist, dass meine 1. Ableitung, die ich zum Bestimmen der Extrempunkte (suche ja ein Minum) brauche keine Variable mehr hat und somit kein Extrempunkt auszumachen ist.

Ps. 3

HILLLLFFEE!!! Idea Crying or Very sad
xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 12:29:27    Titel:

Hallo Jens,

hab mir das mal angeschaut.

1 Liter ist ja bekanntlich 1 dm^3.
Mit vorgegebenem z = 0,6 dm ergibt sich also folgende nebenbedingung:

1 dm^3 = 3/5 dm* xy

die stellst du dann nach x oder y um

also bspw:

y = 5/(3x) dm

und setzt diese dann in deine ausgangsgl ein. z natürlich auch.

der rest ist einfach.

bei der ableitung kommst du dann auf 2 lösungen, eine davon kannst du verwerfen, da y dort negativ ist.
der test der 2ten ableitung ergibt, dass das extremum ein minimum ist.

dann noch ein schöner antwortsatz und fertig ist die aufgabe

gruß
xytrath
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