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coldstone
Junior Member
Anmeldungsdatum: 07.10.2007
Beiträge: 41
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 Verfasst am: 01 Jul 2012 - 00:35:41 Titel: Ableitung nach Quotientenregel |
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Hallo liebe Mathe freunde,
habe folgende Mathe Aufgabe zu lösen komme aber nicht weiter:
Gesucht ist die Ableitung von f(x) = x(x - 2) / (x-1)²
Die Lösung soll sein f´(x) = 2 / (x-1)³
Ich komme aber nicht dort hin.
Gehe wie folgt vor nach der Quotientenregel:
Quotientenregel besagt ja: y´= (u´* v - v´ * u) / v²
Also gehe ich wie folgt vor:
u = x (x - 2) = x² * - 2x
u´ = 2x * - 2
v = (x - 1)² = x² - 2x + 1
v´ = 2x - 2
alles eingesetzt:
y´ = ((2x * -2) * (x-1)² - (2x - 2) * (x² * -2x)) / (x - 1)^4
Kriege diese Gleichung jetzt nicht aufgelöst???? |
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Cheater!
Senior Member
Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4537
Wohnort: Stuttgart
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| Verfasst am: 01 Jul 2012 - 00:54:18 Titel: Re: Ableitung nach Quotientenregel |
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| Zitat: | | y´ = ((2x * -2) * (x-1)² - (2x - 2) * (x² * -2x)) / (x - 1)^4 |
Was sollen denn die " * - " ??
y´ = ((2x - 2) * (x-1)² - (2x - 2) * (x² - 2x)) / (x - 1)^4
y´ = (2(x - 1) * (x-1)² - 2(x - 1) * (x² - 2x)) / (x - 1)^4
y´ = (2 * (x-1)² - 2 * (x² - 2x)) / (x - 1)^3
y´ = (2 * (x² - 2x +1) - 2 *x² + 4x)) / (x - 1)^3
y´ = (2x² - 4x +2 - 2 *x² + 4x)) / (x - 1)^3
y´ = (+2) / (x - 1)^3 |
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coldstone
Junior Member
Anmeldungsdatum: 07.10.2007
Beiträge: 41
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| Verfasst am: 01 Jul 2012 - 01:14:55 Titel: Re: Ableitung nach Quotientenregel |
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| Cheater! hat folgendes geschrieben: | | Zitat: | | y´ = ((2x * -2) * (x-1)² - (2x - 2) * (x² * -2x)) / (x - 1)^4 |
Was sollen denn die " * - " ??
y´ = ((2x - 2) * (x-1)² - (2x - 2) * (x² - 2x)) / (x - 1)^4
y´ = (2(x - 1) * (x-1)² - 2(x - 1) * (x² - 2x)) / (x - 1)^4
y´ = (2 * (x-1)² - 2 * (x² - 2x)) / (x - 1)^3
y´ = (2 * (x² - 2x +1) - 2 *x² + 4x)) / (x - 1)^3
y´ = (2x² - 4x +2 - 2 *x² + 4x)) / (x - 1)^3
y´ = (+2) / (x - 1)^3 |
erstmal vielen lieben dank für den Lösungsweg, aber wie kommst du bitte von
y´ = (2(x - 1) * (x-1)² - 2(x - 1) * (x² - 2x)) / (x - 1)^4
auf
y´ = (2 * (x-1)² - 2 * (x² - 2x)) / (x - 1)^3 ???
Hast du mit (x-1) vom Nenner, die zwei (x-1) im Zähler gekürzt links und recht vom minus Zeichen?
Erinnere ich mich falsch? War es denn nicht so dass, wenn im Zähler eine Subtraktin oder Addition vorhanden ist, man nicht kürzen darf? |
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Cheater!
Senior Member
Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4537
Wohnort: Stuttgart
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| Verfasst am: 01 Jul 2012 - 02:11:22 Titel: |
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( a+b ) / b
darf man nicht kürzen zu
(a+1) / 1
Aber
(a*b + b ) / b
darf man kürzen zu
( a + 1) / 1
denn
(a*b + b ) / b
= (b*(a+1) ) / b
= (a+1) / 1 |
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coldstone
Junior Member
Anmeldungsdatum: 07.10.2007
Beiträge: 41
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| Verfasst am: 01 Jul 2012 - 11:01:14 Titel: |
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| es leuchtet ein |
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