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Binomialverteilung
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MacGyver1
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Anmeldungsdatum: 24.05.2011
Beiträge: 81

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2012 - 12:36:50    Titel: Binomialverteilung

Hallo,

zwei Aufgaben sind gegeben:

1.) Ein Versuch mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p im Einzelversuch wird n Mal wiederholt. Die ersten m Male haben wir Erfolg. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben wir durchgehend Erfolg?

Vorgegeben Lösung: p^(n-m)

2.) Ein Versuch mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p im Einzelversuch wird n Mal wiederholt. Vor Beginn der Versuchskette sagt uns ein Hellseher, dass wir mindestens m Mal Erfolg haben werden. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben wir durchgehend Erfolg?

Vorgegebene Lösung: p^n/(Summenzeichen(n über j)*p^j*(1-p)^(n-j))

"Summenzeichen" hier: Von j = m bis n.

Bei Aufgabe 1) ist es für mich absolut nachvollziehbar, wie man auf das vorgegebene Ergebnis kommt. Bei Aufgabe 2) fällt mir das schwieriger. Auch der Unterschied zu Aufgabenstellung 1) ist mir noch nicht so ganz klar. Habt ihr eine Idee?

Gruß

M.
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 329

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2012 - 14:36:31    Titel:

Zur 1.) Die ersten m Versuche waren zwar erfolgreich, spielen für die weitere Betrachtung aber keine Rolle. Die Wahrscheinlichkeit p auf Erfolg ist immer noch die gleiche. Die Frage ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Ereignis bei verbleibenden n-m Versuchen n-m mal erfolg hat. Wenn man das in die Binominal-Formel einsetzt, kommt p^(n-m) heraus.

Zu 2.) Im Zähler steht: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß bei n Versuchen n Erfolge kommen.
Im Nenner steht: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindesten(!) m Mal Erfolg ist.
Aber warum das geteilt wird, weiß ich gerade selber nicht...
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