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Nachricht |
Xardas
Full Member
Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 124
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 Verfasst am: 03 Jul 2012 - 18:54:06 Titel: Inegral lösen mit Substitution |
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Hallo,
ich brauch mal Hilfe bei folgender Aufgabe
[;\int \frac{sin(x)}{cos^3(x)}dx;]
[;=\int tan(x) * \frac{1}{cos^2(x)};]
Nun setze ich [;t:=tan(x);] und [;dt=\frac{1}{cos^2(x)}dx;]
Nun erhalte ich
[;\int t dt;]
[;=\frac{1}{2}t^2;]
Nach Rücksubstitution hab ich dann
[;\frac{tan^2(x)}{2};]
Irgendwie stimmt das aber nicht, oder?
Was mache ich falsch? |
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Cheater!
Senior Member
Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4539
Wohnort: Stuttgart
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| Verfasst am: 03 Jul 2012 - 19:21:33 Titel: |
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Substituiere besser
t = cos(x) |
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Xardas
Full Member
Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 124
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| Verfasst am: 03 Jul 2012 - 21:28:52 Titel: |
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Okay...
ich glaube ich hab es jetzt:
[;\int \frac{sin(x)}{cos(x)}dx ;]
[;\text{\\setze} t=cos(x);]
[;\Rightarrow dt=-sin(x) \Leftrightarrow dx=\frac{dt}{-sin(x)};]
[;\int sin(x)*\frac{1}{t^3}*\frac{dt}{-sin(x)};]
[;=\int -\frac{1}{t^3}dt;]
[;=-\int \frac{1}{t^3}dt;]
[;=- (-\frac{1}{2}*\frac{1}{t^2});]
[;=\frac{1}{2}*\frac{1}{t^2};]
Rücksubstitution:
[;=\frac{1}{2}*\frac{1}{cos^2(x)};]
Das sollte nun stimmen. Danke.  |
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jh8979
Full Member
Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 351
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| Verfasst am: 04 Jul 2012 - 06:20:38 Titel: beide richtig |
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Nicht verunsichern lassen, deine erste Antwort war auch richtig.
Enfach mal ausprobieren:
[; \frac{d}{dx} \tan^2 x = \frac{d}{dx} \frac{1}{\cos^2 x} = 2 \frac{\sin x}{\cos^3 x} ;]
.. viel Spass beim weiterdenken  |
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