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Inegral lösen mit Substitution
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Inegral lösen mit Substitution
 
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Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2012 - 17:54:06    Titel: Inegral lösen mit Substitution

Hallo,

ich brauch mal Hilfe bei folgender Aufgabe

[;\int \frac{sin(x)}{cos^3(x)}dx;]
[;=\int tan(x) * \frac{1}{cos^2(x)};]

Nun setze ich [;t:=tan(x);] und [;dt=\frac{1}{cos^2(x)}dx;]

Nun erhalte ich
[;\int t dt;]
[;=\frac{1}{2}t^2;]

Nach Rücksubstitution hab ich dann


[;\frac{tan^2(x)}{2};]

Irgendwie stimmt das aber nicht, oder?
Was mache ich falsch?
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4901
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2012 - 18:21:33    Titel:

Substituiere besser

t = cos(x)
Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2012 - 20:28:52    Titel:

Okay...

ich glaube ich hab es jetzt:

[;\int \frac{sin(x)}{cos(x)}dx ;]
[;\text{\\setze} t=cos(x);]
[;\Rightarrow dt=-sin(x) \Leftrightarrow dx=\frac{dt}{-sin(x)};]

[;\int sin(x)*\frac{1}{t^3}*\frac{dt}{-sin(x)};]
[;=\int -\frac{1}{t^3}dt;]
[;=-\int \frac{1}{t^3}dt;]
[;=- (-\frac{1}{2}*\frac{1}{t^2});]
[;=\frac{1}{2}*\frac{1}{t^2};]

Rücksubstitution:
[;=\frac{1}{2}*\frac{1}{cos^2(x)};]

Das sollte nun stimmen. Danke. Very Happy
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 1423

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2012 - 05:20:38    Titel: beide richtig

Nicht verunsichern lassen, deine erste Antwort war auch richtig.
Enfach mal ausprobieren:
[; \frac{d}{dx} \tan^2 x = \frac{d}{dx} \frac{1}{\cos^2 x} = 2 \frac{\sin x}{\cos^3 x} ;]

.. viel Spass beim weiterdenken Wink
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