Eiegenvektoren und Eigenwerte

KIRA09 · Newbie Anmeldungsdatum: 04.07.2012 Beiträge: 4

Hallo zusammen,

ich soll von folgender matrix die eigenvektoren und eigenwerte berechnen

1 0 3
A= 0 3 0
2 0 -2

dazu muss ich ja die matrix von lamda*Einheitsmatrix abziehen.

also

1 0 2 lamda 0 0
0 3 0 - 0 lamda 0
2 0 -2 0 0 lamda

****zur vereinfachung ersetze ich lamda durch x****

1-x 0 2
0 3-x 0
2 0 (-2-x)

dann kommt raus 1-x*3-x*(-2-x) +0 +0 -(2*(3-x)*2) -0 -0
das vereinfache ich jetzt und setzte es = 0

-x³-x²+9x-18 = 0

zur Bestimmung der Nullstelle fällt mir bei einem polynom 3. Grade nur das raten der ersten Nullstelle ein.

x muss also ein Teiler von 18 sein, sollte die Nullstelle eine ganze Zahl sein.

ich habe es mit +-1,+-2,+-3,+-6,+-9,+-18 probiert, nichts klaptte das muss heißen die nullstelle ist keine ganze zahl.

wie bekomme ich jetzt die Nullstelle raus, wenn es keine ganze Zahl ist? oder gibts da ne andere Vorgehensweise?

schon mal danke im vorraus

Thebozz-mismo · Senior Member Anmeldungsdatum: 13.08.2006 Beiträge: 561

Hallo!
Du hast dich verrechnet und achte immer auf Klammern, da man sich leicht verzettelen und verrechnen kann.
Die Matrix minus x ist richtig und jetzt entwickel mit Laplace nach der 2. Spalte und man bekommt (3-x)((1-x)(-2-x)-6).
Ein Eigenwert ist 3, die anderen beiden EW kannst du berechnen, wenn du die rechte Klammer auflöst zum beispiel mit der pq-Formel.

Gruß
TheBozz-mismo
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Hab einen schönen Tag!
TheBozz-mismo

KIRA09 · Newbie Anmeldungsdatum: 04.07.2012 Beiträge: 4

Danke, hab's noch mal durchgerechnet und habe jetzt Landa 1= 2 Landa 2= 3 und Landa 3= -3 raus klappt jetzt auch alles mit den eigenvektoren