Zylinderkondensator mit konstanter Feldstärke

j.w.v.goethe · Newbie Anmeldungsdatum: 28.12.2007 Beiträge: 10

Hallo

Ich hänge an folgender Problemstellung und würde mich über Hilfe freuen:

Gegeben ist ein Zylinderkondensator mit einem Durchmesser der inneren Elektrode r_i und der äußeren Elektrode r_a. An der inneren liegt die Spannung U an, die äußere ist auf Erdpotential. Nun ist ja bekanntlich die Feldstärke in radialer Richtung von innen nach außen gerichtet mit dem Betrag
E(r) = U / (r * ln ( r_a / r_i ) ). (I)
Die Feldstärke nimmt proportional zu 1/r ab. Nun soll ein Dielektrikum erdacht werden, welches eine relative Permittivität hat, die derart von r abhängt, dass die elektrische Feldstärke über den Radius r konstant ist.

Hätte man lediglich 2 konzentrisch geschichtete Dielektrika mit ε_i (innen) und ε_a (außen), dann verhält sich ja E_a (E in äußerem Dielektrikum) folgendermaßen:
E_a =( ε_i * E_i ) / ε_a
Ist nun ε_i > ε_a, so ist an der Stelle der Phasengrenze E_a > E_i. Daher müsste ja ein ε, welches sich kontinuierlich als Funktion von r ändert, von innen nach außen kleiner werden, sodass der Effekt aus (I) kompensiert wird. Nur wie genau ε(r) aussehen muss, kann ich leider nicht berechnen. Kann mir da jemand helfen?

Ich hoffe, ich habe mein Problem einigermaßen verständlich formuliert.
Vielen Dank schonmal,
viele Grüße,
Chris

GvC · Senior Member Anmeldungsdatum: 16.02.2009 Beiträge: 2620

[; E=\frac{Q}{\2\pi\cdot l\cdot r\cdot\epsilon;]

Wenn die Feldstärke also unabhängig von r sein soll, muss die Permittivitätszahl mit 1/r abnehmen:

[; \epsilon_r=\frac{\epsilon_{r1}}{r};]

Dabei ist [;\epsilon_{r1};] (die Permittivitätszahl am Innenradius) beliebig groß. Wichtig ist nur, dass die Permittivität mit 1/r abnimmt.

j.w.v.goethe · Newbie Anmeldungsdatum: 28.12.2007 Beiträge: 10

Danke für die schnelle Antwort.

Kann man soetwas denn in der Realtät verwirklichen, also dass ε proportional zu 1/r abnimmt? Oder müsste man versuchen, das mit vielen dünnen Schichten anzunähren, wobei man dann ja eine Vielzahl von Materialien mit nah beieinander liegenden relativen Permittivitäten bräuchte.