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inhomogene Dgl 2.Ordnung
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pussycat1233
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2012 - 17:03:44    Titel: inhomogene Dgl 2.Ordnung

Kann mir jemand ein Kochrezept liefern zum Lösen von inhomogenen Dglen 2.Ordnung?
Deniz
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2706

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2012 - 17:25:27    Titel:

Du löst zunächst die homogene DGL, also

ay´´ + by´ +cy = 0

charakt. Polynom: -> ax^2 +bx + c = 0

Die Eigenwerte (Nullstellen) liefern die die homogene Lösung.

1. Fall - beide Nullstellen reell, verschieden, etwa t1, t2

y_homogon = c1 * exp(t1*x) + c2* exp(t2*x)

2. Fall - beide Nullstellen reell, t1 = t2 = t

y_h = (c1x+c2) * exp(t*x)

3. Fall - komplexe Nullstellen t = u +- i*v , i imag. Einheit

y_h = exp(ux) * (c1 * sin(vt) + c2*cos(v*t) )

wobei c1 und c2 Konstanten, gegeben durch die Anfangswerte.

Inhomogene Lösung:
Ist z. B. die imhogone Funktion h = cos(x), dann machst Du einen Ansatz über Koeff. Vergleich:

f = Acos(x)+Bsin(x)
f´ = -Asin(x)+Bcos(x)
f´´ = -Acos(x)-B*sin(x) in DGL

Koeff. Vergleich liefert Lösung.

Hier kannst Du das nochmal nachlesen:

http://www-math.upb.de/~mathkit/Inhalte/DGLen/data/manifest10/Lsg_inhomDGL_2_Ord_konst_Koeff.html
pussycat1233
Newbie
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 08 Aug 2012 - 16:10:46    Titel:

hey cool danke, deine Antwort und deine Seite ist echt sehr sehr hilfreich!
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