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pussycat1233
Newbie
Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 20
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 Verfasst am: 06 Jul 2012 - 18:03:44 Titel: inhomogene Dgl 2.Ordnung |
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| Kann mir jemand ein Kochrezept liefern zum Lösen von inhomogenen Dglen 2.Ordnung? |
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2541
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| Verfasst am: 06 Jul 2012 - 18:25:27 Titel: |
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Du löst zunächst die homogene DGL, also
ay´´ + by´ +cy = 0
charakt. Polynom: -> ax^2 +bx + c = 0
Die Eigenwerte (Nullstellen) liefern die die homogene Lösung.
1. Fall - beide Nullstellen reell, verschieden, etwa t1, t2
y_homogon = c1 * exp(t1*x) + c2* exp(t2*x)
2. Fall - beide Nullstellen reell, t1 = t2 = t
y_h = (c1x+c2) * exp(t*x)
3. Fall - komplexe Nullstellen t = u +- i*v , i imag. Einheit
y_h = exp(ux) * (c1 * sin(vt) + c2*cos(v*t) )
wobei c1 und c2 Konstanten, gegeben durch die Anfangswerte.
Inhomogene Lösung:
Ist z. B. die imhogone Funktion h = cos(x), dann machst Du einen Ansatz über Koeff. Vergleich:
f = Acos(x)+Bsin(x)
f´ = -Asin(x)+Bcos(x)
f´´ = -Acos(x)-B*sin(x) in DGL
Koeff. Vergleich liefert Lösung.
Hier kannst Du das nochmal nachlesen:
http://www-math.upb.de/~mathkit/Inhalte/DGLen/data/manifest10/Lsg_inhomDGL_2_Ord_konst_Koeff.html |
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pussycat1233
Newbie
Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 20
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| Verfasst am: 08 Aug 2012 - 17:10:46 Titel: |
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hey cool danke, deine Antwort und deine Seite ist echt sehr sehr hilfreich!
_________________
Achte auf deine Gefühle, denn sie werden zu Gedanken.. |
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