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Fixpunkt einer Funktion
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Susi84
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2005 - 21:03:25    Titel: Fixpunkt einer Funktion

Gegeben sei die durch f(x)=10(x-6)^2 gegebene Funktion, sowie das Intervall D=[7,8].
Man zeige, dass f im obigen Intervall einen Fixpunkt besitzt.
mathmetzsch
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Anmeldungsdatum: 03.05.2005
Beiträge: 56
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2005 - 18:06:23    Titel: Antwort

Zeige, dass f auf dem Intervall eine Kontraktion ist, d.h. lipschitz-stetig mit Lipschitzkonstante L<1.

Grüße
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 20:07:07    Titel:

Das geht einfacher in diesem Fall. Man zeigt leicht algebraisch, dass die Gleichung

x = 10(x-6)^2

zwei Lösungen besitzt. Von einer davon ist es leicht (ebenfalls algebraisch) nachzuweisen, dass sie im gesuchten Intervall liegt.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 20:56:32    Titel:

Ich habe mich leider verguckt im Intervall. Die beiden Wert liegen laut MuPAD nicht in [7,8]. Die Funktion hat da gar keine Fixpunkte. Ich glaube es sollte heißen [6,7] oder so.
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