Beispiel zu p-adischen Zahlen

fc3000 · Newbie Anmeldungsdatum: 15.07.2012 Beiträge: 1 Wohnort: Klagenfurt

Hallo.
Ich habe ein großes Problem mit folgender Aufgabe zu p-adischen Zahlen (Einheiten):

Sei m = p^δ m0. (m0,p) = 1. Man zeige, dass dann jede p-adische Einheit ε mit ε kongruent 1 (mod p^2δ+1) eine m-te Potenz in Rp ist.

Ich muss hier den Beweis führen und weiß ehrlich gesagt nicht einmal wie ich beginnen soll bzw. wie ich hier zum gewünschten Ergebnis gelange.
Mir wurde was von einem "Hensel-Lemma" gesagt, allerdings verstehe ich das auch nicht wirklich und weiß auch nicht wie das damit zusammenhängt.

Man könnte die Aufgabe auch folgendermaßen umschreiben:

Sei m = p^δ m0 mit (m0, p) = 1.
Man zeige, dass für ε є Op* mit ε kongruent 1 (mod p^2δ+1) die Gleichung x^m = ε im Körper Rp eine Lösung hat. (Diese Lösung ist natürlich sogar in Op).

Viel mehr fällt mir da leider nicht ein.
Ich bitte wirklich dringend um Hilfe Sad

Lg

cyrix42 · Verfasst am: 15 Jul 2012 - 14:30:42 Titel:

Hallo!

Also aktuell scheinen p-adische Zahlen in seltsamer Notation (normalerweise nennt man den Körper der p-adischen Zahlen Q_p und nicht, wie hier immer angedeutet Rp) ja in zu sein.

Tut euch doch mal zusammen und arbeitet gemeinsam! Smile

(Hier gibt es schon einige ähnliche Threads; einfach mal scrollen. *g*)

Cyrix
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