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Rekursive Funktionen
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MeisterC
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Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2012 - 15:42:58    Titel: Rekursive Funktionen

Hallo zusammen,
ich lerne gerade für eine Prüfung und hänge an einer Übungsaufgabe fest.

Geben sei folgende Funktion Ψn(x) mit x Є Z und n Є N0:

Ψ0(x) = 1

Ψn+1(x) = x * Ψn(x), wenn 2|n

Ψn+1(x) = Ψn+1/2(x) * Ψn+1/2(x), sonst

a) Berechnen Sie von Hand das Ergebnis von Ψ5(2).

b) Welche Funktion berechnet Ψn(x)?

zu a)

Ψ5(2) = 2 * Ψ4(2)
Ψ5(2) = 2 * 2 * Ψ3(2)
...
Ψ0(2) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * Ψ0(2)
Ψ0(2) = 1?, da Ψ0(x) = 1?

Ist das Ergebnis dann 2*2*2*2*2*Ψ0(2) = 32?
Bin gerade etwas verwirrt und habe das Gefühl, total auf dem Holzweg zu sein ^^
Zudem verstehe ich nicht wirklich was 2|n bedeutet und folglich auch nicht was danach kommt.
Bitte um Hilfe!
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 23549

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2012 - 15:46:08    Titel: Re: Rekursive Funktionen

MeisterC hat folgendes geschrieben:

Ψ5(2) = 2 * Ψ4(2)


edit: Argh! Mein Fehler. Es geht ja um n=4 in diesem Fall, und das ist gerade, diese Zeile also korrekt.

Die nächste Zeile ist dann problematisch.

Cyrix
MeisterC
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Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2012 - 16:11:51    Titel:

Also quasi dann:

Ψ5(2) = 2 * Ψ4(2)
Ψ5(2) = 2 * (Ψ3+1/2(2) * Ψ3+1/2(2)) ?
-> Ψ5(2) = 2 * Ψ2(2) * Ψ2(2)

und immer weiter zerlegen?

am Ende wäre es dann:

Ψ5(2) = 2*Ψ1(2)*Ψ1(2)*Ψ1(2)*Ψ1(2) = 32

da,

Ψ1(2) = 2 * Ψ0(2) = 2, oder?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 23549

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2012 - 16:18:12    Titel:

Der zweite Schritt ist immernoch seltsam.

Es ist Ψ_4 (2) = Ψ_2 (2) * Ψ_2 (2).


Cyrix
MeisterC
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Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2012 - 16:22:41    Titel:

Jo, hab ich ja auch so stehen oder? Smile
Aus
Ψ5(2) = 2 * Ψ4(2), mach

Ψ5(2) = 2 * Ψ2(2) * Ψ2(2) oder?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 23549

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2012 - 16:25:37    Titel:

Jo, passt. Sorry, nicht weit genug gescrollt. Jetzt passt es Smile


Cyrix
MeisterC
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Anmeldungsdatum: 17.07.2012
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 17 Jul 2012 - 16:29:19    Titel:

Danke Dir Smile
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