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Integral "1-tanh(x)" von 0 bis oo
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argios
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Anmeldungsdatum: 25.06.2010
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2012 - 20:08:56    Titel: Integral "1-tanh(x)" von 0 bis oo

Hallo zusammen,
ich befinde mich gerade in der Prüfungsvorbereitung und bin auf ein Problem gestoßen.
Für das uneigentliche Integral "1-tanh(x)" bekomme ich als Stammfunktion

"x-ln(cosh(x))" bzw "a-ln(cosh(a))-0+ln(cosh(0))" mit a->Unendlich

Matlab sagt mir, dass für den Wert des Integrals nun der Wert ln(2) herauskommt, jedoch komme ich auf den Wert 0.

wenn a->Unendlich(=oo): a=oo, -ln(cosh(a))=-oo, ln(cosh(0))=0

ergibt für mich in der Summe 0.


Könnte mir bitte jemand meinen (Denk-)fehler erklären?

Mit freundlichen Grüßen
argios
Nofeys
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Anmeldungsdatum: 08.04.2009
Beiträge: 639

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2012 - 20:28:48    Titel:

Die Grenzwertrechenregel lim(a+b) = lim(a)+lim(b) gilt nur, wenn lim(a) und lim(b) auch existieren, was sie hier nicht tun. Ferner ist "unendlich-unendlich" nicht 0, sondern nicht definiert. Du musst den Limes auf eine andere Weise ausrechnen.
argios
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Anmeldungsdatum: 25.06.2010
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2012 - 20:30:57    Titel:

Okey, kannst du mir auch nen Tipp geben wie ich des machen kann, steh grad voll auf dem Schlauch... Confused
argios
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Anmeldungsdatum: 25.06.2010
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2012 - 20:31:49    Titel:

Aber schon mal vielen Dank für die schnelle Antwort
Nofeys
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Anmeldungsdatum: 08.04.2009
Beiträge: 639

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2012 - 20:33:30    Titel:

Bedenke, dass a = ln(e^a). Versuche mal, damit weiterzukommen.
Noch ein Tipp: 2 Logarithmen kann man (dann) oft zusammenfassen.
Und weiter: Wie ist cosh(x) definiert?
argios
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Anmeldungsdatum: 25.06.2010
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 19 Jul 2012 - 20:45:49    Titel:

Vielen Dank für die Tipps, dann werd ich mich da morgen Mal drum kümmern, für heute ist Feierabend!
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