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Grenzwert berechnen mit l'Hospital.
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Xardas
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Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 125

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2012 - 15:05:04    Titel: Grenzwert berechnen mit l'Hospital.

Hallo ich ärgere mich l'Hospital rum.

Kann mir jemand sagen ob das so richtig ist. Ich zweifel da ein bisschen dran. Ich habe zumindest 0 raus. Was nach Wolfram Alpha richtig sein müsste. Very Happy

[;\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sin x -x* \cos x}{x*\sin x};]

[;\overset{l'Hospital}{=}&\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cancel{\cos x} + x*\sin x - \cancel{\cos x}}{x*\cos x + \sin x};]

[;=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{\cos x +\frac{1}{x}*\sin x};]

[;\lim_{x\rightarrow0}\frac{\overbrace{\sin x}^{\rightarrow0}}{\underbrace{\cos x}_{\rightarrow1} +\underbrace{\frac{1}{x}}_{\rightarrow \pm\infty}*\underbrace{\sin x}_{\rightarrow0}};] <-- Hier bin ich mir nicht sicher.

[;=\frac{1}{0}=0;]
Ol@f
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Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 558

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2012 - 15:37:21    Titel:

Den Teil [; \frac{1}{x}*\sin x};] musst du natürlich gesondert betrachten, weil da alles mögliche rauskommen kann.

Das geht einfach über folgenden Ansatz:
[;\frac{sin(x)}{x};]
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2012 - 19:26:31    Titel: Re: Grenzwert berechnen mit l'Hospital.

Xardas hat folgendes geschrieben:
Hallo ich ärgere mich l'Hospital rum. Very Happy

[;\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sin x -x* \cos x}{x*\sin x};]

[;=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{\cos x +\frac{1}{x}*\sin x};]Shocked



bei l'Hospital solltest du Zähler und Nenner je getrennt ableiten

also
Zähler:
(sinx -x*cosx)' = x*sinx
und
Nenner: (mit Produktregel->)
(x*sinx)' = x*cosx + sinx

und mach die gleiche Übung jetzt ein weiteres Mal mit dem neuen Bruch
nebenbei:
da wirst du nirgends einen Faktor 1/x reinzaubern können...

[x*sinx]/[x*cosx + sinx]

und dann kommst du auf dem richtigen Weg zu deinem Wunschresultat..

ok?
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