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Xardas
Full Member
Anmeldungsdatum: 09.05.2005
Beiträge: 124
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 Verfasst am: 20 Jul 2012 - 16:05:04 Titel: Grenzwert berechnen mit l'Hospital. |
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Hallo ich ärgere mich l'Hospital rum.
Kann mir jemand sagen ob das so richtig ist. Ich zweifel da ein bisschen dran. Ich habe zumindest 0 raus. Was nach Wolfram Alpha richtig sein müsste. 
[;\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sin x -x* \cos x}{x*\sin x};]
[;\overset{l'Hospital}{=}&\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cancel{\cos x} + x*\sin x - \cancel{\cos x}}{x*\cos x + \sin x};]
[;=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{\cos x +\frac{1}{x}*\sin x};]
[;\lim_{x\rightarrow0}\frac{\overbrace{\sin x}^{\rightarrow0}}{\underbrace{\cos x}_{\rightarrow1} +\underbrace{\frac{1}{x}}_{\rightarrow \pm\infty}*\underbrace{\sin x}_{\rightarrow0}};] <-- Hier bin ich mir nicht sicher.
[;=\frac{1}{0}=0;] |
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Ol@f
Full Member
Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 482
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| Verfasst am: 20 Jul 2012 - 16:37:21 Titel: |
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Den Teil [; \frac{1}{x}*\sin x};] musst du natürlich gesondert betrachten, weil da alles mögliche rauskommen kann.
Das geht einfach über folgenden Ansatz:
[;\frac{sin(x)}{x};]
_________________
Seit man begonnen hat, die einfachsten Behauptungen zu beweisen, erwiesen sich viele von ihnen als falsch. (Bertrand Russell) |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 21 Jul 2012 - 20:26:31 Titel: Re: Grenzwert berechnen mit l'Hospital. |
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| Xardas hat folgendes geschrieben: |
Hallo ich ärgere mich l'Hospital rum.
[;\lim_{x\rightarrow0} \frac{\sin x -x* \cos x}{x*\sin x};]
[;=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{\cos x +\frac{1}{x}*\sin x};]
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bei l'Hospital solltest du Zähler und Nenner je getrennt ableiten
also
Zähler:
(sinx -x*cosx)' = x*sinx
und
Nenner: (mit Produktregel->)
(x*sinx)' = x*cosx + sinx
und mach die gleiche Übung jetzt ein weiteres Mal mit dem neuen Bruch
nebenbei:
da wirst du nirgends einen Faktor 1/x reinzaubern können...
[x*sinx]/[x*cosx + sinx]
und dann kommst du auf dem richtigen Weg zu deinem Wunschresultat..
ok? |
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