Ritz-Verfahren (Kreisscheibe Innendruck und Außendruck)

Througer · Newbie Anmeldungsdatum: 29.08.2005 Beiträge: 39

Hallo, ich habe Probleme mit der folgenden Aufgabe.

Es ist die Kreisscheibe mit dem Innenradius a und dem Außenradius b gegeben. Zusätzlich steht die Scheibe noch unter dem Innendruck pi und dem Außendruck pa. Nun soll ich den linearen Verschiebungsansatz bestimmen unter berücksichtigung der Randbedingungen.

Als Randbedingungen kann ich doch nur sicher sagen, dass

1. σ (r=a)=pi
2. σ (r=b)=pa

Diese Bedingungen könnte ich jetzt in die Gleichung für σrr einsetzen

σrr = E/(1-v^2) * ((1+v) * C1 - (1-v) *C2/r^2) (In Skript für rotationssymmetrische Probleme gegeben.)

Daraus ergibt sich C1 und C2 und diese kann ich in die Verschiebungsgleichung für die Radialrichtung einsetzten:

ur = C1*r + C2/r (In Skript für rotationssymmetrische Probleme gegeben.)

Mein Problem ist nur das das eingentlich Aufgabenteil c bzw. d ist.
Wie soll man denn sonst den Ansatz unter Berücksichtigung der Randbedingungen wählen?

Hier noch die Aufgabe als Bild: http://imageshack.us/photo/my-images/402/ritzverfahren.png/

Edit: Hallo, habe noch einen anderen Ansatz. Bin mir aber nicht sicher ob das so richtig ist.

Man kann σrr ja auch als:

σrr = E/(1-v^2) * ( εrr + v* εss) schreiben.

Dabei ist εrr = du/dr und εss = u/r

Wenn ich jetzt die beiden Bedingungen nach u auflöse und dann gleichsetzte habe ich da:

pi*(1-v^2)*a/(E*v) - pa*(1-v^2)*b/(E*v) = du/dr *a/v - du/dr * b/v

dass kann ich doch jetzt nach du/dr auflösen und integrieren. Dann habe ich eine lineare Verschiebungsfunktion.

Wäre dieser Ansatz richtig?