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Machensatz: Ausrichtung der Spannungsquelle
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Machensatz: Ausrichtung der Spannungsquelle
 
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nichtsname
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Anmeldungsdatum: 31.07.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2012 - 23:24:41    Titel: Machensatz: Ausrichtung der Spannungsquelle

Moin moin,
ich bearbeite gerade untenstehende Aufgabe. Leider ist diese Aufgabe etwas anders, als die Lehrbuchaufgaben, die ich bisher gefunden habe. Die Stromquellen sind in einer Masche entgegengesetzt geschaltet, was mich etwas beim Aufstellen der Formel irritiert.

Und zwar will ich die Spannung U4 berechnen, welche über R4 abfällt. Nur welchen Strom nehme ich da? Da ich zwei Stromquellen habe ( E3 und E2) habe ich auch zwei Stromstärken(I2 und I3)
Für meinen Maschensatz der rechten Seite habe ich E3-E2=U3-U4
E2 und U4 ist im Uhrzeigersinn gerichtet und E3 une U3 entgegen, zumindestens habe ich das so festgelegt.
Kann mir wer sagen, wie man U4 berechnet?

Gruß
nichtsname
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 665
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 31 Jul 2012 - 23:49:07    Titel:

Nach deiner Festlegung der Zählrichtungen für die Spannungen der rechten Masche hast du die Gleichung falsch aufgestellt. So kann das nichts werden, wieviel Mühe man sich danach auch gibt.

Wenn du die unbekannten Größen der Schaltung errechnen willst, musst du ebensoviel (unabhängige!) Gleichungen aufstellen, wie Unbekannte vorhanden sind.

Als unabhängige Gleichungen stehen dir zwei Maschengleichungen und eine Knotengleichung zur Verfügung.

Die Gleichungen kannst du aber nur aufstellen, wenn die Namen und die Zählrichtungen der Ströme und der Spannungen festgelegt sind und konsequent befolgt werden. Die Festlegungen sollten im Schaltplan eingetragen sein, damit es keine Verwechslungen gibt.

Die gegebenen und die von dir festgelegten Zählrichtungen sind hierbei völlig egal. Das einzig Wichtige ist nur, dass diese auch konsequent während der ganzen Rechnung beibehalten werden.
nichtsname
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Anmeldungsdatum: 31.07.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 00:08:37    Titel:

Hat man nicht zwei Knotengleichungen?Hab die im Bild mal blau markiert.

Ich habe somit 4 Unbekannte und 4 Gleichungen.
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2927

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 10:56:28    Titel:

elexberd hat folgendes geschrieben:
Nach deiner Festlegung der Zählrichtungen für die Spannungen der rechten Masche hast du die Gleichung falsch aufgestellt.


Wie man an der Polarität der Spannungsquellen mit den zugehörigen Spannungspfeilen eindeutig sieht, arbeitet nichtsname außer mit Verbraucher- auch mit Erzeugerspannungen. Für diesen Fall lautet der Maschensatz: Summe aller Verbraucherspannungen in einer Masche ist gleich Summe der Erzeugerspannungen (im gleichen Umlaufsinn). Insofern ist der Maschensatz von nichtsname durchaus richtig. Allerdings reicht der alleine natürlich nicht aus, die Spannung U4 zu bestimmen.

Da nur eine Größe gesucht ist, bietet sich hier das Ersatzquellenverfahren an:

Widerstand R4 rausnehmen, Leerlaufspannung und Innenwiderstand zwischen den nun offenen Klemmen von R4 bestimmen. R4 an Ersatzquelle anschließen und U4 per Spannungsteilerregel bestimmen.

Zur Bestimmung der Leerlaufspannung ist der Maschensatz von nichtsname gut geeignet. Nur muss jetzt statt U4 die Leerlaufspannung U0 eingestzt werden.
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2927

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 11:18:09    Titel:

nichtsname hat folgendes geschrieben:
Hat man nicht zwei Knotengleichungen?Hab die im Bild mal blau markiert.


Die beiden von Dir gekennzeichneten Knotenpunktgleichungen sind nicht unabhängig voneinander, sie sagen haargenau dasselbe aus.

Nein, Du hast hier ein Netzwerk mit drei Unbekannten, nämlich den drei Zweigströmen. Du hast in deinem Beipiel im rechten Zweig zwei Ströme eingezeichnet. Dabei kann in einem Zweig nur ein Strom fließen. Nach Deiner Richtungsvorgabe ist I3=-I2.

In einem Netzwerk mit drei Zweigen und zwei Knoten gibt es eine unabhängige Knotenpunktgleichung. Die beiden restlichen Gleichungen muss der Maschensatz liefern, beispielsweise für die beiden von Dir gekennzeichneten Maschen (links und rechts). Also lautet das Gleichungssystem mit den von Dir definierten Größen:

Linke Masche:

I1*(R1+R2)+I4*R3=E1

Rechte Masche:

I2*R4-I4*R3=E2-E3

Knoten (oben oder unten):

I1-I2-I4=0

Daraus kannst du I2 bestimmen und mit Hilfe des ohmschen Gesetzes dann auch U4=I2*R4.

Aber, wie gesagt, ich würde das Ersatzquellenverfahren anwenden. Du kannst aber auch das Maschenstromverfahren oder - im vorliegenden Fall noch günstiger - das Knotenspannungsverfahren anwenden. Letzteres ist im vorliegenden Fall dann fast schon dasselbe wie das Ersatzquellenverfahren.
nichtsname
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Anmeldungsdatum: 31.07.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 11:57:39    Titel:

Danke für die Antworten. Ich werde es mal durchrechnen. Eine Frage hätte ich noch. Könnte ich auch sagen, dass I2=-I3 ist?
Ich habe noch gelesen, das bei entgegengesetzen Stromquellen die stärkere Stromquelle die Richtung vorgeben soll, wäre in dem Fall I2. Ist da was drann oder regelt sich das von selbst durch die Vorzeichen?
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2927

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 12:30:34    Titel:

nichtsname hat folgendes geschrieben:
Könnte ich auch sagen, dass I2=-I3 ist?


Wenn Du mit den Grundrechenarten vetraut bist, sollte Dir auch klar sein, dass I2=-I3 und I3=-I2 haargenau dieselbe Aussage darstellen (Multiplikation beider Seiten mit -1).

nichtsname hat folgendes geschrieben:
Ist da was drann oder regelt sich das von selbst durch die Vorzeichen?


Regelt sich von selbst. Du musst nur die einmal von Dir selbst vorgegebene Stromrichtung beibehalten.
nichtsname
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Anmeldungsdatum: 31.07.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 12:56:16    Titel:

Ok, ich habe mit meinen Gleichungen die selben Werte raus wie mit den Gleichungen von GvC. Also es lässt sich auch mit 4 Strömen und 2 Knotenpunkten rechnen, aber es ist wesentlich mehr Arbeit und da man für I2 und I3 das selbe rausbekommt, lohnt es ich nicht wirklich Shocked
Danke nochmal an alle, mir ist da jetzt einiges bewusster geworden Wink
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 665
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 15:29:54    Titel:

> GvC:


Lieber GvC,
Zitat:
Insofern ist der Maschensatz von nichtsname durchaus richtig.


Ich denke, hier hast du dich auch mal geirrt.
Durch die Festlegung von nichtsname ergibt sich die folgende Maschengleichung:

E2 + U4 = U3 + E3

und damit: E3 - E2 = U4 - U3

Die Gleichung von nichtsname lautete aber anders.
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2927

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 17:49:52    Titel:

Liebe(r) elexberd,

ich denke, hier hast Du dich mal geirrt. Lies Dir bitte meinen ersten Beitrag nochmal genau durch. nichtsname hat für die Quellenspannungen Erzeugerspannungspfeile eingetragen und nicht, wie bei Dir und mir und vielen anderen sonst üblich, die Verbraucherspannungspfeile, die denen der Erzeugerspannung natürlich genau entgegengerichtet sind. Bei Verwendung von Erzeugerspannungen lautet der Maschensatz anders.

Dreh mal alle Erzeugerspannungspfeile um und bezeichne sie mit Uq1, Uq2 und Uq3. Dann lautet der Maschensatz für beispielsweise die rechte Masche natürlich

-Uq2+U4+Uq3-U3=0

---> Uq3-Uq2=U3-U4

Und genau das hat nichtsname geschrieben. Laut Maschensatz an jeder einzelnen Spannungsquelle ist nämlich Uq1=E1, Uq2=E2 und Uq3=E3.

Ich vermute mal, dass Du mit dem Erzeugerpfeilsystem nicht so ganz vetraut bist. In den hervorragenden Büchern von Lunze/Wagner (ehemalige DDR, die ganz besonders gute Lehrbücher für die Ingenieurwissenschaften hatte) ist das einleuchtend erklärt und damit begründet, dass der Spannungspfeil ja eine Art Kraftrichtung angibt, durch die der Strom angetrieben wird. Es ist deshalb laut Lunze/Wagner vordergründig zunächst nicht einzusehen, warum bei der sonst üblichen (Verbraucher-)Spannungsbezeichnung an den Quellen der Strom entgegengesetzt der Spannung fließen soll. Oder ist Dir noch nie aufgefallen, dass der Strom durch eine Spannunsgquelle im Allgemeinen von Minus nach Plus fließt? Also sollte man laut Lunze/Wagner auch einen entsprechenden Richtungspfeil für die Spannung von Minus nach Plus antragen. Die haben diesen Pfeil dann einen Erzeugerspannungspfeil genannt. Wie gesagt, das ändert allerdings den Maschensatz.

Die Vorstellung einer Erzeugerspannung ist beim Induktionsgesetz ganz hilfreich. Denn ui=-dPsi/dt ist eine Erzeugerspannung.

Ich weiß, meine Studenten haben auch Schwierigkeiten damit, aber Du solltest das nachvollziehen können.
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