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Bode-Diagramm; Anfänger
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Bode-Diagramm; Anfänger
 
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Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 11:34:29    Titel: Bode-Diagramm; Anfänger

Tag zusammen,

ich habe hier drei Übertragungsfunktionen, deren Verläufe ich in einem Bode-Diagramm einzeichnen soll.

Leider kann ich die Zeichnung absolut nicht nachvollziehen.
Kann mir jmd helfen?
Vielleicht sollten wir mit B2 ( grün ) und B3 ( rot ) anfangen. Die sehen am einfachsten aus...
Ich habe überhaupt keine Ahnung, wo ich anfangen sollte.

Bitte helft mir. Wenn etwas nicht lesbar ist, einfach nachfragen.

omega_2 = 10^6/s


frischell1990
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Anmeldungsdatum: 11.06.2011
Beiträge: 425

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 12:40:14    Titel:

Vereinfacht läuft das so:

* finde Pole/Nullstellen der Übertragungsfunktion

Frequenz:
* finde den konstanten Anteil deiner Übertragungsfunktion, fang an die Linie zu zeichnen. Steigung ist 0 (es gibt glaube ich Fälle, in denen die Anfangssteigung anders ist, aber an die Bedingung erinnere ih mich nicht mehr)
* erhöhe die Steigung an jeder Nullstelle um 20dB/Dekade, verringere sie um 20 dB/Dekade an jedem Pol. Mehrfache Pole/Nullstellen wirken sich entsprechend mit 40, 60... dB/Dekade aus
* Wenn gefordert, kannst du das Überschwingen an mehrfachen Nullstellen ebenalls bestimmen. Die Formel habe ich nicht im Kopf, aber das Internet hilft da gut weiter.

Phase:
*Fang bei 0° an (auch hier kann es Sonderfälle geben, die ich nicht mehr kenne). Zeichne die Linie.
*Pro Pol gehst du um 90° runter, pro Nullstelle um 90° hoch. Bei mehrfachen entsprechend 180° usw.
*Das ganze machst du nicht schlagartig senkrecht, sondern in einer Rampe, die eine Dekade vor Pol/NST anfängt und eine Dekade danach aufhört. Sprich am Pol selber hast du eine Phasenverschiebung von 45°. Schau dir mal Plots von einfachen Übertragungsfunktionen im Netz an, dann siehst du schnell, was ich mit der Rampe über zwei Dekaden meine.

Mag etwas verwirrend klingen, ist aber zusammengefasst das, was du machen musst. Vielleicht kannst du mit meinem Rezept und deinen Unterlagen weiterkommen, ansonsten erkläre ich mehr. Übrigens ist Wikipedia und die dort verlinkten Seiten eine gute Quelle für Erklärungen, such einfach mal ein wenig. Ich habs seinerzeit auch damit verstanden.
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 16:26:16    Titel:

Also, probieren wir's doch mal mit B_2:

[;\underline{B}_2(\omega)= B_{02}*\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_2}}=B_{02}*\frac{\omega_2}{\omega_2+j\omega};]

Hier gibt es wohl keine Nullstelle.

Polstellen:

[;0=\omega_2+j\omega;]
[;<=> \omega=-\omega_2/j=-10^6/j;]
Sagen wir einfach mal lg(10^6)=6.

Nun, ich habe eine Polstelle, also muss die Gerade um -20dB fallen. Das passt.
Aber wo soll der Knick sein? Auf dem Bild klickt die Funktion bei 3,25 ( oder so).

Was habe ich falsch gemacht, und wie geht's weiter?
Morii
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Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 260

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 16:51:37    Titel:

das ist in der Tat komisch.

Ich kenn es normal auch nur so, dass die Frequenz einfach logarithmisch dargestellt ist und nicht auf einen Wert omega bezogen wird.

Auf dem Bild kann man das nicht so gut erkennen, ist die Frequenz auf omega_3 normiert oder etwas anderes?

Außerdem ist es komisch, dass B_3 schon bei dem Wert 0 anfängt zu fallen.

gab es sonst noch irgendwelche Infos bezüglich zu dem Bild? Denn es ist eigentlich normal den Phasengang auch dabei zu haben.
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 16:58:57    Titel:

Also, die Aufgabe heißt einfach die "Verläufe der Übertragungsfunktionen einzeichnen".

Die X-Achse ist mit lg(w/w_3) beschriftet.
Die Y-Achse mit 20*lg(B/B_ges).
phantomic
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Anmeldungsdatum: 08.09.2011
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 17:17:04    Titel:

du zeichnest zunächst für jede funktion das bodediagram ein:

die beiden letzeres sind PT1-Systeme
->http://de.wikipedia.org/wiki/PT1-Glied
dort kann man die Bode-Plot sehen. Näherungsweise kannst du eine Gerade bei 1 zeichnen die ab der Cutoff-Frequent eine Steigung von -1 hat. Die Cutoff-Frequent ist durch die das Omega im Nenner gegeben.


das erstere PT2-System
->http://de.wikipedia.org/wiki/PT2-Glied
vom Prinzip das gleiche. Jedoch je nach Dämpfungsgrad einen Knick bei der Cutoff-Frequenz und dann eine Steigung von -2.

dann werden die Amplituden multipliziert

Gibt dafür auch Übersichten in denen die Regeln stehen. Bei den Phasenverschiebungen kann man dann ähnlich vorgehen.
Morii
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Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 260

BeitragVerfasst am: 01 Aug 2012 - 18:45:43    Titel:

Weltmittelpunkt hat folgendes geschrieben:
Also, probieren wir's doch mal mit B_2:

[;\underline{B}_2(\omega)= B_{02}*\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_2}}=B_{02}*\frac{\omega_2}{\omega_2+j\omega};]

Hier gibt es wohl keine Nullstelle.

Polstellen:

[;0=\omega_2+j\omega;]
[;<=> \omega=-\omega_2/j=-10^6/j;]
Sagen wir einfach mal lg(10^6)=6.

Nun, ich habe eine Polstelle, also muss die Gerade um -20dB fallen. Das passt.
Aber wo soll der Knick sein? Auf dem Bild klickt die Funktion bei 3,25 ( oder so).

Was habe ich falsch gemacht, und wie geht's weiter?


Das soll wohl ab 3 knicken weil:

log(10^6/1000)= 3 somit ergibt sich der Zeitpunkt zu dem die Geschichte abfällt.
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2012 - 11:05:23    Titel:

Kann mir noch jmd etwas zu B_1 sagen?
( Die Linie mit Kreuzen)

Ich sehe, daß die Linie mit -40dB abfällt, da ich zwei Polstellen habe.

Aber wie kommt die Erhöhung zustande? Da steht zwar "20*lg(Q)" dran, aber ich weiß nicht, woher das kommt.
frischell1990
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Anmeldungsdatum: 11.06.2011
Beiträge: 425

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2012 - 11:27:56    Titel:

Zitat:

Ich sehe, daß die Linie mit -40dB abfällt, da ich zwei Polstellen habe.

Aber wie kommt die Erhöhung zustande? Da steht zwar "20*lg(Q)" dran, aber ich weiß nicht, woher das kommt.

Nun, nicht ganz: du hast keine zwei Pole, du hast einen doppelten Pol. Das klingt ähnlich, ist aber ein Unterschied. Und das ist auch der Grund für den Überschwinger - doppelte Pole schwingen über, daher die Erhöhung. Wie weit genau, das hängt von den Parametern des Polynoms ab. Siehe "underdamped poles" in der Tabelle:
http://lpsa.swarthmore.edu/Bode/BodeReviewRules.html
Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 02 Aug 2012 - 18:14:27    Titel:

Boah, das macht mich fertig. Entweder ich finde nichts gescheites im Netz, oder mein Hirn ist schon auf Durchzug...

Also, nächster Schritt: Warum ist die Spitze bei x-Achse = 1?
Ich habe noch eine andere Beispielaufgabe, bei der die Spitze der Funktion bei der Frequenz omega=0 liegt.
Wie und wann verschiebt sich die Funktionsspitze.
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