Funktion mit k - f(x)=x^4+k*x^3

Matevom · Newbie Anmeldungsdatum: 05.08.2012 Beiträge: 10

Komm bei einer Aufgabe nicht weiter. Ich brauche dringend Hilfe.

Aufgabe: Untersuche die Funktionsschar f(x) =x^4+k*x^3

Dabei soll man die Extrempunkte und die Wendestelle herausfinden.

Vielen Dank,

Matevom

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2541

Wo ist das Problem? Stört Dich das k?

Ich mache Dir mal ein Beispiel:

Du hast f(x) = ax^2 + bx +c ; a != 0

Wo liegt der Scheitel?

Differentialrechnung:

Notwendige Bedingung: f´(x) = 0

Also

f´(x) = 2ax + b = 0
<=>
x = -b/(2a)

Ist es ein Hoch- oder Tiefpunkt?

Hinreichende Bed.

f´´(-b/(2a)) = ?
`
f´´(x) = 2a
f´´(-b/(2a)) = 2a

f´´ > 0 , wenn a >0, also Tiefpunkt
f´´ < 0, wenn a < 0, also Hochpunkt

Wir haben also für

a > 0 bei x = -b/(2a) einen Tiefpunkt und für
a < 0 bei x = -b/(2a) einen Hochpunkt. Dieser liegt bei

f(-b/(2a)) = a* (-b/(2a))^2 + b*(-b/(2a)) + c
= b^2 / (4a) - b^2/(2a) +c

gemeinsamer Nenner

= (4ac - b^2 )/(4a)

Kommst Du nun alleine zurecht?

Lösungshilfe:

k = 0 -> Sollte klar sein, was passiert.
k != 0

Tiefpunkt für alle k:
x = (-3k/4)

Wendepunkte:
x = 0 (sogar Sattelpunkt)
x = -k/2