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MOLS der Ordnung 8
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xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 02 Jul 2005 - 17:50:26    Titel: MOLS der Ordnung 8

Hallo zusammen!

Hab da so ein kleines Problemchen Wink.

Ich bin auf der Suche nach maximalen Systemen paarweise orthogonaler lateinischer Quadrate, N(n) genannt.

Bekannt ist dass:
N(n) <= n - 1 ist.

Für alle n, die Primzahlpotenzen sind, gilt sogar Gleicheit.

Der Beweis, den ich dafür im Netz gefunden habe basiert auf einer allgemeinen Konstruktion solcher MOLS.
Da steht in gewissem Sinne folgendes:

Seien b1, b2, ..., bn Elemente des endlichen Galois- Feldes GF(n) mit
n = p^k und p sei primzahl
b1 ist das neutrale Element bezüglich der Multiplikation, also 1.
bn ist das neutrale Element bezüglich der Addition, also 0.

e = 1, 2, ..., n steht für das 1te, 2te, ..., n-te lateinische Quadrat
Nun kann jedes lateinische Quadrat nacheinander auf diese Weise gebildet werden:

das Element in der i ten zeile und der j-ten Spalte des latQuad e ist

aij = ( be x bi ) + bj.


Folgende Frage stellt sich mir: Das Galois- Feld hat die Form GF(2^3), 2 ist eine Primzahl. Also müsste diese Konstruktion auch hinhauen.
Das Problem ist nur, dass ich bei der Ordnung 8 einfach nicht drauf komme.

Wäre schön, wenn mir für Ordnung 8 die ersten beiden lat. Quadrate erklären könnte.

Ich bedanke mich schon mal im Voraus.

xytrath
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