Eine kleine Frage bezüglich einer Konvention

Schattenlurch · Newbie Anmeldungsdatum: 20.06.2010 Beiträge: 35

Wieso fordert man für Gruppen nicht, dass nur alle nicht-absorbierenden Elemente ein Inverses haben?
(Also bei nicht-abelschen Gruppen dürfen linksabsorbierende Elemente nicht rechtsinvertierbar sein und vice versa)
Das wäre doch oft viel angenehmer zu handhaben, oder nicht?

cyrix42 · Verfasst am: 10 Aug 2012 - 09:03:22 Titel:

Erstmal um sicher zu stellen, dass ich dich richtig verstehe: In (IR, * ) wäre die Null ein absorbierendes Element, da 0*x = 0 für alle x aus IR ist. Richtig?

Um dann deine Frage zu beantworten: Weil dann so einige Eigenschaften von Gruppen, die in Verbindung mit der garantierten Invertierbarkeit stehen, flöten gehen würden. Beispielsweise schon die Kürzungsregel

a ° x = a ° y <==> x = y.

Als prominentes Beispiel fiele dann z.B. auch der Satz von Wedderburn (jeder endliche Schiefkörper ist auch ein Körper)...

Cyrix
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Die Wurzel
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