Gewinnmaximierung

--Yttrium-- · Full Member Anmeldungsdatum: 30.03.2007 Beiträge: 170

Meine Frage:
Wir haben 2 Mengen von Zahlen
Einmal A = {a1,...,an} wobei a1 >= ... >= an.
Und B = {b1,...,bn} wobei b1 >= ... >= bn.

Man darf immer eine Zahl aus A mit einer Zahl aus B multiplizieren.
Die Summe dieser Multiplikationen soll maximiert werden.

Meine Ideen:
Meine Ansatz ist folgender:
Es ist klar, dass diese Summe maximiert wird wenn wir die Summe von ai mit bi für i=1...n nehmen.

Doch wie beweis ich das?
Reicht es zu zeigen, dass a1 * b1 + a2 * b2 >= a1 * b2 + a2 * b1
Das ergibt ja:
a1 ( b1 - b2 ) + a2 ( b2 - b1) >= 0
Das ergibt
a1 (b1-b2) - a2 (b1-b2) >= 0
(a1-a2) (b1-b2) >= 0

Dann hätten wir es ja gezeigt, weil a1-a2 > = 0 und b1-b2 >= 0

Sorry für die Schreibweise, aber ich wusste nicht wie ichs hätte schöner machen können.

Hmmm, das wäre doch falsch.

Ich meine ich hätte nur gezeigt, dass die Verteilung von a1 an b1 und a2 an b2 besser ist als die Verteilung von a1 an b2 und a2 an b1.

Ich meine wenn ich jetzt mit 3 Zahlen arbeite

Ich muss ja aber zeigen dass a1 an b1 und a2 an b2 und a3 an b3 besser ist als
a1 an b3 und a2 an b1 und a3 an b2.

Und auch für ale anderen Verteilungen
Wie mache ich das???

frischell1990 · Senior Member Anmeldungsdatum: 11.06.2011 Beiträge: 425

Mein alter Prof hätte einfach oBdA drübergeschrieben und gut is Wink

Ansonsten würde sich hier meiner Meinung nach ein Induktionsbeweis anbieten, da du ja von einem Sachverhalt, den du für zwei Zahlenpaare bewiesen hast, auf n Paare gehen willst.