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Leistungsfaktor
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Weltmittelpunkt
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Anmeldungsdatum: 19.10.2007
Beiträge: 326

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2012 - 00:42:00    Titel: Leistungsfaktor

Tag, ich brauch schon wieder Hilfe...

Aufgabe: "Bei welchem Wert von C wird der Leistungsfaktor maximal".

Leistungsfaktor:

[;\lambda=\frac{|P|}{S};]

Wir kennen bereits S und somit auch P.

[;S=|\underline{U}|^2*\frac{R-j(\omega C(R^2+\omega^2 L^2)-\omega L)}{R^2+\omega^2L};]

[;=> \lambda=\frac{|\underline{U}|^2*\frac{R}{R^2+\omega^2L^2}}{|\underline{U}|^2*\frac{R-j(\omega C(R^2+\omega^2L^2)-\omega L)}{R^2+\omega^2L^2}}=\frac{R}{R-j(\omega C(R^2+\omega^2L^2)-\omega L)};]

Damit ich weiß, wann's maximal wird, muss ich nach C ableiten und nullsetzen.

[;0=\frac{0-R(-j(\omega(R^2+\omega^2L^2)))}{[R-j(\omega C(R^2+\omega^2L^2)-\omega L]^2};]

Na, dann hole ich mal das C in den Zähler:

[;0=R-j(\omega C(R^2+\omega^2L^2)-\omega L);]

[;<=>C=\frac{\omega L-jR}{\omega (R^2+\omega^2 L^2)};]

[;=\frac{10MHz*10nH-j0,1\Omega}{10MHz(0,02\Omega^2)};]

Jo, gewünscht ist das Ergebnis 0,5µF.
Ich habe aber eine komplexe Zahl...

Wie komme ich auf das richtige Ergebnis bzw. was mache ich falsch?
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 694
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 13 Aug 2012 - 12:19:32    Titel:

Eigentlich doch viel einfacher:

Lambda ist maximal, wenn der Imaginärteil von S Null ist.

Dann ergibt sich

C = L / (R² + (omega)²L²)
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