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Problem beim Formelvereinfachen...
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vanilla2611
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 05:37:10    Titel: Problem beim Formelvereinfachen...

Hi,

geht um eine Gebrochen rationale Funktion, für die ich die erste Ableitung bilden muss. Die Formel lautet:


Also wie üblich Quotientenregel uswusw, dann lande ich hier:


Und da hörts auf. ich komm einfach nicht von der oberen Zeile in diesem Bild auf das Ergebnis unten. Bzw, um genauer zu sein, komme ich auf

was soweit das gleiche Ergebnis ist effektiv, aber ich bekomme die Vereinfachung einfach nicht bis zum Ende. Ich kann da allenfalls noch die 4 ausklammern und wegkürzen. Jemand nen Tipp? Hab nämlich wenig Lust, auf Basis dieses Ergebnisses die zweite Ableitung zu bilden Wink


Danke,
Vani
xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 11:57:37    Titel:

Hi vanilla,

deine lösung ist im primzip auch nicht verkehrt.

den nenner hättest du nur so lassen müssen, wie er oben sthet.

betrachten wir erst mal nur den nenner:

(4x^2 - 8x + 4)^2

ist das gleiche wie (2x-2)^4 (binomische formel)

nun ziehst du die zwei raus 2^4 = 16

16(x-1)^4

jetzt kannst du im zähler eine 4 aus jedem der einzelnen summanden rausziehen kürzt 4/16 zu 1/4

jetzt steht da:

(x^4-4x^3+7x^2-8x+4)/(x-1)^4

jetzt machst du eine polynomdivision

also:

(x^4-4x^3+7x^2-8x+4) : (x-1) = x^3-3x^2+4x-4

Rest 0

da kein rest entsteht kannst du die formel dann auch so angeben, wie sie gefordert ist.

Gruß
xytrath
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 12:10:56    Titel:

Beim Vereinfachen sollte man allgemein eher nicht Ausmultiplizieren, sondern Faktorisieren!
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