vertikaler Abstand zweier Parrablen(gebr.rationale Funktion)

carded · Newbie Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 15

Hallo. In der letzten Klausur überraschte mich eine sehr anspruchsvolle Aufgabe:

Zwischen den 2 Schnittpunkten zweier Parabeln verläuft Die Flugbahn des ersten Baseballs (welcher die Parabel zeichnet) oberhalb der des 2ten. Der vertikaler Abstand zwischen den Flugbahnen ist genau zwischen den beiden Punkten am höchsten. bewerte aus mathematischer Sicht und berechne den maximalen Abstand...

so, es ist ja logisch, dass dort der Abstand am höchsten ist, aber erklären kann ich das einfach nicht, auch wenn ich noch so sehr überlege... und um den Abstand auszurechnen: 2 Schnittpunkt : 2 = x-Koordinate der Stelle, in beide Funktionen einsetzen würde ich sagen und dann die Differenz aus den y-Koordinaten ziehen..Kompetenzbereich Smile

kann mir jemand mit der "aus mathematischer Sicht" helfen oder meine zweite Rechnung überprüfen, dafür wäre ich demjenigen dankbar.

Danke

frischell1990 · Full Member Anmeldungsdatum: 11.06.2011 Beiträge: 425

Schreib mal die Differenz der beiden Parabeln allgemein auf, dann sollte dir etwas auffallen. Kleiner Tip: Die Differenz zweier Parabeln ist wieder eine Parabel.

carded · Newbie Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 15

genau, und diese schneidet die Parabeln in 2 Punkten. Hmm... und der Scheitelpunkt dieser Parrabel ist dann der Punkt, an dem Der Abstand am größten ist, ich muss nur noch den y wert mit dem der tieferen Parrabel subtrahieren. Dies mache ich, indem ich den x- wert dieser neuen parrabel dann in die funktion der tieferen Parrabel einsetze.. wie sieht´s aus? richtig? Very Happy

und wie erkläre ich den abstand an der stelle aus mathematischer sicht?...

frischell1990 · Full Member Anmeldungsdatum: 11.06.2011 Beiträge: 425

Denk mal einfacher. Du hast zwei Parabeln:

a1*x² + b1*x + c1
a2*x² + b2*x + c2

bilde die Differenz. Das ist eine neue Parabel. Berechne ihren Scheitelpunkt und ihre Nullstellen. Der Groschen sollte spätestens in diesem Moment gefallen sein.

carded · Newbie Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 15

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte nehme ich an, jedenfalls wenn man die funktion =0 setzt und in eine der parabeln einsetzt, findet man P1 und P2, welche die Schnittpunkte angeben... über den Scheitelpunkt weiß ich leider nicht viel, tut mir leid, ich wüsste auch nicht, wo ich etwas darüber erfahren könnte, was der Scheitelpunkt aussagt... aber nullstellen und Scheitelpunkt zu bestimmen stellt für mich kein Problem dar...hmm ich verzweifle allmählich

frischell1990 · Full Member Anmeldungsdatum: 11.06.2011 Beiträge: 425

Nicht "eine der beiden Parabeln". Du bildest die Differenz wie geschrieben und schmeisst die beiden alten Parabeln weg. Die brauchst du nicht mehr. Die Differenzparabel beschreibt doch genau den Abstand zwischen den beiden alten Parabeln. Mach die Rechnung mal, statt nur nachzudenken was das bringen könnte.

carded · Newbie Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 15

ok, ich habe als diferenz von f1(x) und f2(x) ein Ergebniss raus, -(9)/(800) *x² + (13)/(40) *x um genau zu sein. Jedoch kann ich nun weder sagen, wieso der abstand aus mathematischer sicht dort am höchsten ist, noch diesen maximalen abstand bestimmen. Ich könnte wie gesagt nur von den beiden Punkten die Mitte ausrechnen, damit hätte ich die Stelle, an der der abstand am höchsten ist, und diesen Abstand dann ausrechnen, indem ich den ausgerechneten (wert in der mitte zwischen den beiden schnittpunkten) in jede alte parrabel einsetze..aber du meintest ja, ich brauche die alten nicht mehr... ok ich habe ja meine neue Parabbel angegeben, könntest du mir erklären, wie ich aus der funktion den max. abstand ausrechnen kann?

frischell1990 · Full Member Anmeldungsdatum: 11.06.2011 Beiträge: 425

Hast du überhaupt begriffen, was die neue Parabel für eine Bedeutung hat?

carded · Newbie Anmeldungsdatum: 13.11.2011 Beiträge: 15

Nein, deshalb frage ich ja, was die neue Parabel für eine Bedeutung hat, mathematisch... da es ja teil der aufgabe ist, dies mathematisch zu bewerten

Deniz · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.07.2004 Beiträge: 2574

Pass auf:

Wir haben zwei Parabeln

p1(x) und p2(x) ja?

Wir sind an dem Unterschied der Oordinate interessiert. Wir ziehen also die Oordinaten voneinander ab. (Abstand) Die Oordinate ist aber gerade die Parabelgleichung.

p1(x) - p2(x) = p*(x)

p*(x) beschreibt es zu jedem x den Abstand der beiden Parabeln.

Setzt Du p*(x) = 0 und bestimmst x, so hast Du schon richtig gesehen, dass diese Nullstellen gerade die Schnittpunkte sind.

Warum ist das so? p*(x) beschreibt den Abstand. Ein Schnittpunkt hat Abstand 0 von sich selbst und deshalb wird das 0 gesetzt.

Was könnte denn jetzt der Scheitelpunkt für eine Bedeutung haben, wenn Du bedenkst, was p*(x) eigentlich beschreibt. Smile