Brüche umformen/addieren für Integration

PeterPanik · Junior Member Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 86

So, hier meine zweite dumme Frage zum neuen Tag:

Int: [2/(1+x²) + 1/(2+2x²)] dx

Kann mir jemand einen Tritt in die richtige Richtung geben. Kann ich die Nenner einfach "hoch holen" quasi hoch -1 und dann ausmultiplzieren mit dem zähler, dann würde ja aus beiden brüchen 1/(2+2x²) werden

Bringt mir das was?

Lösung laut Skript: 5/2 arctanx + C

Danke an die Nachtaktiven!
Edit isi1: Klammern berichtigt wegen 'Punkt geht vor Strich'

Nalien · Senior Member Anmeldungsdatum: 21.05.2010 Beiträge: 607

Spalte das Integral.

Bringe es jeweils auf die Form 1/(1+x^2) denn das Integral hiervon ist bereits arctan(x).

Reicht das?

PeterPanik · Junior Member Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 86

Soweit scheint mir das ganz logisch, nur in der Lösung steht: 5/2 arctan x + C

...ich weiß nicht wo die 5/2 her kommen!

Nofeys · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 619

2*1/(1+x^2) geben schonmal 4/2. Was gibt der Rest und warum?

PeterPanik · Junior Member Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 86

EInfach den ersten bruch teilen, der Rest ist einfach, muss man halt nur sehen!

Seyphedias · Verfasst am: 21 Aug 2012 - 08:04:45 Titel:

Versuche erstmal die linearität bzw. homogenität des Integrals auszunutzen.

also Integrale der Form: (a + b) dx = a dx + b dx (linearität)
und (c*a) dx = c* (a dx) (homogenität)

Demnach ist [2/(1+x²) + 1/(2+2x²)] dx = 2/(1+x²) dx + 1/(2+2x²)dx

also hast du jetzt 2 integrale.
Ausklammern ist manchmal auch Sinnvoll.

Desweiteren habe im Hinterkopf, dass Integrale der Form: 1/(1+x²) dx = arctan (x) +C ist

Nun Probiere mal weiter Wink

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Das Leben ist zu kurz zum denken... oder denke ich das nur?