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Baumdiagramm!?
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otze123
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 11:07:21    Titel: Baumdiagramm!?

Hallo, hab ma ne aufgabe wo mir jeglicher lösungsansatz bzw. auch rechenansatz fehlt:

ein käfer beginnt zur zeit 0 in position 0 auf einem band so hin ung her zu krabbeln dass er jede minute seine position um ein feld nach rechts oder links immer mit der gleichen wahrscheinlichkeit 0,6 bzw. 0,4 ändert.

a) mit welcher wahrscheinlichk. is der käfer..
1)nach 5min auf position 5?
2)nach 5min auf position 3?
3)nach 10min wieder auf position 0?
4) nach 9min mindestens 5 einheiten rechts von 0?

(lösungen dafür sind: 8,8,20,23-%)

b)nach jeweils 10min wird die entfernung des käfers von 0 festgestellt. wie weit is er im durchschnitt bei sehr vielen solcher 10er serien von 0 entfernt?

(lösung is n=10,E(x) bzw. (müh)=6, position 2 im durchschnitt)

danke für hilfen
otze123
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 17:08:37    Titel:

kann das nich irgend jemand ansatzweise wenigstens Crying or Very sad
xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 18:03:19    Titel:

Doch Wink,

musste nur erst mal ne weile genauer darüber nachdenken Very Happy.

bist du dir sicher dass deine lösungen stimmen?
b müssten 25,9..% sein
also fangen wir mal an: ich hoffe das es richtig ist.

Du musst dir überlegen auf wie viele arten es möglich ist, z.B

1) 5 minuten auf position 5,
2) position 3 zu sein.
3) nach 10 minuten auf der 0
4) nach 9 minuten auf 5, 7,oder 9 zu sein
6 und 8 sind ausgschlossen, da der käfer dort nach 9 min nicht sein kann

zu 1) es gibt nur eine möglichkeit, daraus ergibt sich

p = 0,6^5 = 7,77%

zu 2) es gibt 5 über 4, also 5 möglichkeiten, 4 mal nach rechts und 1 mal nach links zu gehen.

p =(5 über 4) * 0,6^4 * 0,4^1 = 25,9..%


allgemeine formel also:
sei k = anzahl der rechtsbewegungen, n anzahl der schritte
p = (n über k)*0,6^k*0,4^(n-k)

zu 3)
p= (10 über 5)*0,6^5*0,4^5 = 20,0..%

zu 4)
7mal nach rechts und 2 mal nach links oder 8 mal rechts und 1 mal links oder 9 mal rechts
p= (9 über 7)*0,6^7*0,4^2 + (9 über 8 )*0,6^8*0,4 +
0,6^9=23,1..%


bei aufgabe b muss dir leider jemand anders helfen, bei erwartungswerten muss ich passen, schätze aber auch, dass er etwa auf pos 2 sein müsste.

gruß
xytrath
otze123
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Anmeldungsdatum: 30.05.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 18:42:34    Titel:

danke Smile
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