Grenzen: bei Erwartungswert aus Dichte

Weltmittelpunkt · Full Member Anmeldungsdatum: 19.10.2007 Beiträge: 319

Hallo,

die Formel, wie man einen Erwartungswert aus einer Dichtefunktion berechnet, ist mir bekannt.

[;E(X) = \int_{-\infty}^\infty x*f(x)dx ;]

Bei allen Beispielaufgaben, die ich sehe, wird aber nicht von -∞ bis ∞ integriert wird, sondern in anderen Grenzen. Bspw. von 1 bis ∞ oder auch nur von 0 bis 3.

Wie kommt man auf die Integrationsgrenzen?

Hier eine Dichtefunktion als Beispiel: f(x) = 3*x^(-4)
Die Integrationsgrenzen sind laut Musterlösung 1 bis ∞.

Der die das.
Wer wie was.
Wieso weshalb warum,
bin ich nur so dumm?
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Paddyot · Full Member Anmeldungsdatum: 11.04.2007 Beiträge: 117

Hallo Weltmittelpunkt!

Deine Formel hast du vermutlich aus einem Stochastik- oder Wahrscheinlichkeitstheoriebuch, oder?

Ich vermute mal, dass es an der folgenden Sache liegt:

Üblicherweise kann man der Dichtefunktion entnehmen, auf welchem Intervall sie definiert wird. Häufig wird dies mit Hilfe der Indikatorfunktion (oder charakteristischen Funktion, wie man sie außerhalb der Stochastik gerne nennt) gemacht. Beispielsweise liegt bei der Dichtefunktion der Exponentialverteilung das Intervall (0,oo), daher wird auch von 0 bis unendlich in dem Falle integriert.

Ich hoffe, dass ich dir weiterhelfen konnte!

MfG

Paddyot
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Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt. --- Albert Einstein