Substitution bei Integration

PeterPanik · Junior Member Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 92

Hallo

bei der Aufgabe

Int sin(2x)/cos²x

komme ich nur auf ein richtiges Ergebnis wenn ich cosx ausklammere, wenn ich cos²x ausklammere komme ich nicht ganz auf das richtige Ergebnis.

Darf ich cos²x nicht ausklammern?

Meine Lösung: -ln|cos²x| + C

richtige Lösung: -2ln|cosx| + C

Warum ist es falsch wenn ich cos²x substituiere?

Grüße

Cheater! · Verfasst am: 25 Aug 2012 - 17:31:31 Titel:

Logarithmusgesetze:

log[a^b] = b*log[a]

ausklammern NICHT gleich substituieren

PeterPanik · Junior Member Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 92

Sieht vielleicht so aus, aber das habe ich gar nicht angewandt. Es geht rein um das substituieren am Anfang.

Wenn man sin(2x) in 2sinxcosx umschreibt und dann kürzt gehts auch, so hab ich es jetzt gelöst.

Trotzdem danke

Nofeys · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 620

Ich denke mal Cheater wollte damit andeuten, dass beide Lösungen identisch sind, wenn du eben dieses Logarithmengesetz anwendest.

PeterPanik · Junior Member Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 92

Stimmt, vielleicht sind ja doch sogar beide Rechenwege bei der Aufgabe richtig. Das vermag ich aber meist nicht zu beurteilen...

Ich werd mir das nochmal genau ansehen und bei UNklarheiten nochmal fragen.

Gruß,
Peter

PeterPanik · Junior Member Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 92

Hier mal mein zweiter Versuch. Habe ich hier richtig gerechnet?

Aufgabe

Int sin(2x)/cos²x

umschreiben:
Int 2sinxcosx/cos²x

cosx² = z

dz/dx = -2sinxcosx

einsetzen:

2sinxcosx * dz/-2sinxcosx * z

nach kürzen:

-1dz/z

integrieren und rücksubstituieren:

-ln|cosx²| + C

Loggesetz

= -2ln|cosx| + C

Hoffe das passt so, wäre nämlich einfacher als mein erster Rechenweg.

Gruß

Cheater! · Verfasst am: 25 Aug 2012 - 21:17:22 Titel:

Klammern!

Jap, das ist vollkommen korrekt so.

PeterPanik · Junior Member Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 92

Super, dann ist ja gut wenn der Rechenweg richtig ist.

Was meinst du mit Klammern? Meinst du das ich manchmal welche weglasse wo ich welche setzen sollte? Wurde dafür schon angezählt, aber hätte ich mich an das gehalten was mir gesagt wurde hätte ich Punkt- vor Strichrechnung nicht mehr beachtet...

Danke für die Hilfe Cheater!