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Matrizenmultiplikation
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silentKewtie
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Anmeldungsdatum: 15.07.2006
Beiträge: 96
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 10:33:19    Titel:

A * T = B

A^(-1) * A * T = A^(-1) * B

E * T = A^(-1) * B

T = A^(-1) * B

so hätt ichs jetzt gesagt. wenn man A links wegmachen will, muss man mit A^(-1) auch von links multiplizieren, weil ja dieses kumutativ gesetz bei matrizenmultiplikation nicht gilt.
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 207
Wohnort: Ost-Westfalen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 11:34:13    Titel:

Danke für die Antwort.

Das kommutativgesetz gilt aber bei A^(-1)*A = A*A^(-1)
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 207
Wohnort: Ost-Westfalen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 11:40:34    Titel:

Also deine Antwort ist richtig, das weiß ich, aber wieso muss ich von links multiplizieren?
Ol@f
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Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 550

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 11:46:49    Titel:

Naja, multiplizier doch ma von rechts.
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 207
Wohnort: Ost-Westfalen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 12:00:13    Titel:

Ja da kommt was anderes raus. aber generell gilt ja A*A^(-1)=A^(-1)*A=E

wenn man nur A*T=B hat

und T mit der Cramerschen Regel bestimmt, dann ist das die Multiplikation von links.
(ihr habts sicherlich gemerkt, dass es um Basistransformation geht)

also T=A^(-1)*B

ich frage mich nur wieso...
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4860
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 12:39:19    Titel:

Zitat:
A*A^(-1)=A^(-1)*A=E

Jap, das gilt. Aber nicht auf Grund des Kommutativgesetzes.

A*A^(-1) = E

A*A^(-1)*A = E*A

A^(-1) * A * A^(-1) * A = A^(-1) * E * A

E = A^(-1) * A
Ol@f
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Anmeldungsdatum: 05.09.2007
Beiträge: 550

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 12:43:45    Titel:

Ach du willst ein LGS lösen? Und bist verwundert, warum die Cramersche Regel hier auch funktioniert?

Sonst verstehe ich deine Frage ehrlich gesagt nicht.
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 207
Wohnort: Ost-Westfalen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 12:57:08    Titel:

Nein ich wunder mich nicht, dass das mit Cramer zu lösen geht.

Ich möchte nur Wissen, warum ich bei einer Gleichung:

A*T=B

T=A^(-1)*B ist und nicht T=B*A^(-1)


@Cheater!

A^(-1) * A * A^(-1) * A = A^(-1) * E * A

ist E*A^(-1) * A = A^(-1) * A = E

Nur das beantwortet meine Frage ja nicht^^
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4860
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 16:02:30    Titel:

Doch, das beantwortet deine Frage.

Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ. Es gilt nicht:

A*B = B*A


Nun hast du geschrieben, dass aber

A * A^(-1) = A^(-1) * A

gelte.

Ja, das gilt, aber nicht auf Grund der Vertauschung der Multiplikation sondern siehe obige Herleitung.


Aus

A*T=B

multipliziert man von links A^(-1)

A^(-1) * A*T = A^(-1) * B

E * T = A^(-1) * B

T = A^(-1) * B


Man darf nicht:

A*T=B

multipliziert man von rechts A^(-1)

A*T * A^(-1) = B * A^(-1)

Denn die linke Seite lässt sich nicht weiter vereinfachen.
Seyphedias
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Anmeldungsdatum: 21.08.2012
Beiträge: 207
Wohnort: Ost-Westfalen

BeitragVerfasst am: 27 Aug 2012 - 17:04:49    Titel:

ach so meinst du das Smile das klingt gut!
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