Matrizenmultiplikation

Seyphedias · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 06:32:49 Titel: Matrizenmultiplikation

Hallo Leute,

betrachtet man die Menge aller quadratischen (n,n) Matrizen, so bilden Sie einen Vektorraum.

nun zur Frage:
A und B bilden eine Basis

Es sei A*T=B

ist T=A^(-1) * B ??
oder ist T: B*A^(-1) ??
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Das Leben ist zu kurz zum denken... oder denke ich das nur?

silentKewtie · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 10:33:19 Titel:

A * T = B

A^(-1) * A * T = A^(-1) * B

E * T = A^(-1) * B

T = A^(-1) * B

so hätt ichs jetzt gesagt. wenn man A links wegmachen will, muss man mit A^(-1) auch von links multiplizieren, weil ja dieses kumutativ gesetz bei matrizenmultiplikation nicht gilt.

Seyphedias · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 11:34:13 Titel:

Danke für die Antwort.

Das kommutativgesetz gilt aber bei A^(-1)*A = A*A^(-1)
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Seyphedias · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 11:40:34 Titel:

Also deine Antwort ist richtig, das weiß ich, aber wieso muss ich von links multiplizieren?
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Ol@f · Full Member Anmeldungsdatum: 05.09.2007 Beiträge: 483

Naja, multiplizier doch ma von rechts.
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Seyphedias · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 12:00:13 Titel:

Ja da kommt was anderes raus. aber generell gilt ja A*A^(-1)=A^(-1)*A=E

wenn man nur A*T=B hat

und T mit der Cramerschen Regel bestimmt, dann ist das die Multiplikation von links.
(ihr habts sicherlich gemerkt, dass es um Basistransformation geht)

also T=A^(-1)*B

ich frage mich nur wieso...
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Cheater! · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 12:39:19 Titel:

Ol@f · Full Member Anmeldungsdatum: 05.09.2007 Beiträge: 483

Ach du willst ein LGS lösen? Und bist verwundert, warum die Cramersche Regel hier auch funktioniert?

Sonst verstehe ich deine Frage ehrlich gesagt nicht.
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Seyphedias · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 12:57:08 Titel:

Nein ich wunder mich nicht, dass das mit Cramer zu lösen geht.

Ich möchte nur Wissen, warum ich bei einer Gleichung:

A*T=B

T=A^(-1)*B ist und nicht T=B*A^(-1)

@Cheater!

A^(-1) * A * A^(-1) * A = A^(-1) * E * A

ist E*A^(-1) * A = A^(-1) * A = E

Nur das beantwortet meine Frage ja nicht^^
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Cheater! · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 16:02:30 Titel:

Doch, das beantwortet deine Frage.

Die Matrizenmultiplikation ist nicht kommutativ. Es gilt nicht:

A*B = B*A

Nun hast du geschrieben, dass aber

A * A^(-1) = A^(-1) * A

gelte.

Ja, das gilt, aber nicht auf Grund der Vertauschung der Multiplikation sondern siehe obige Herleitung.

Aus

A*T=B

multipliziert man von links A^(-1)

A^(-1) * A*T = A^(-1) * B

E * T = A^(-1) * B

T = A^(-1) * B

Man darf nicht:

A*T=B

multipliziert man von rechts A^(-1)

A*T * A^(-1) = B * A^(-1)

Denn die linke Seite lässt sich nicht weiter vereinfachen.

Seyphedias · Verfasst am: 27 Aug 2012 - 17:04:49 Titel:

ach so meinst du das Smile

das klingt gut!
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