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drehen von vektoren
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tantehelmi
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Anmeldungsdatum: 02.01.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 13:50:18    Titel: drehen von vektoren

hallo,

ich habe ein kleines Problem mit einer Aufgabe. Sie lautet:

Alle Vektoren, die einen Winkel von 20° zu dem Vektor (2; -1; 3) liegen, befinden sich auf einer Ebene. Bestimmen Sie die Schnittpunkte dieser Ebene mit den Koordinatenachsen.

Das einzige, was ich nicht weiß, ist, wie man nun diese anderen Vektoren berechnet. Erst dachte ich, man könnte das irgendwie durch das umstellen des Spatprodukts machen. Aber dann habe ich mal im internet geforscht und so merkwürdige Formeln gefunden, die mich zwar zu einem Ergebnis führen, aber das ist sehr merkwürdig. Rolling Eyes

Also wie würdet ihr den ersten Teil der Aufgabe lösen? Wenn ich die Vektoren habe, weiß ich ja was ich weiter machen muss.

Könntet ihr mir nen Hinweis geben?

Vielen Dank
tvangeste
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 15:28:47    Titel:

"Alle Vektoren, die einen Winkel von 20° zu dem Vektor (2; -1; 3) liegen, befinden sich auf einer Ebene."

Bist du sicher, dass die auf einer Ebene liegen?

Mfg,

Tvangeste
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 15:31:36    Titel:

hm.. das sieht für mich wie ein kegel mit einem öffnungswinkel von 20 aus. oder ist der winkel bei dir noch irgendwie anders definiert /eingeschränkt?
tantehelmi
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Anmeldungsdatum: 02.01.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 15:44:29    Titel:

hm...nein, die Aufgabe lautet genau so wie ich sie beschrieben habe. also keine weitere definition zum winkel.

eigentlich können die alle gar nicht auf einer ebene liegen, aber es steht hier so: alle vektoren, die in einem winkel von 20° zu dem Vektor (2,-1,3) liegen, befinden sich auf einer ebene.

nur im zweidimensionalen raum wäre das so...wie gesagt, ich weiß es auch nicht
Embarassed
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 15:52:01    Titel:

die möglichkeit besteht, dass dies ein tippfehler ist und der winkel 90° beträgt, dann ist der gegebene vektor ja normalenvektor der ebene aller senkrechten vektoren. nur so ergibt das sinn.
xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 15:56:45    Titel:

Hmm,

an sich spannen diese Vektoren einen Kegel auf.

Aber vielleicht versteckt sich ja in der Aufgabe noch irgendeine Information bezüglich der Länge der anderen Vektoren.

Vielleicht ist es aber so gemeint:

Alle Vektoren mit einem Winkel von...
und einer betragsmäßig gleichen Länge wie angegebener Vektor, also


sqrt((-1)^2+2^2+3^2) = sqrt(14)

Die Endpunkte der Vektoren liegen alle auf der Ebene ... usw.


Weiter kann ich leider auch nicht helfen, da ich mich auf dem Gebiet nicht mehr so gut auskenne

Gruß
xytrath
tantehelmi
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Anmeldungsdatum: 02.01.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 16:29:51    Titel:

hm...irgendwie ist das alles recht verwirrend finde ich

naja, aber wie dreht man denn Vektoren so im Allgemeinen?

ich habe dazu das hier gefunden...muss man ja eigentlich nur einsetzen, aber es kommen trotzdem merkwürdige dinge heraus

http://www.gess.rw.bw.schule.de/pdfxx/Koordinatendrehung_Vektoren_2004-08-15.pdf
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 16:38:21    Titel:

du brauchst im dreidimensionalen auch 2 drehwinkel, um einen vektor eindeutig drehen zu können, daher ist diese angabe in der aufgabenstellung sehr seltsam.
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 19:47:40    Titel:

umständlicher mist...das kommt daher, dass ihr in der schule nicht mit matrizen umgehen lernt. die an und für sich trivialen rotationsmatrizen dann allerdings auf diese dämliche art zu vermitteln, und damit dann rotationen zu verlangen, finde ich ganz schön unverschämt bzw. didaktisch unsinnig....


schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsmatrix


...wie einfach und logisch so etwas hingeschrieben werden kann.

am besten machst du davon einen ausdruck und haust ihn deinem lehrer

einmal von (1 0 0) und danach von (-1 0 0) um die ohren Smile
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