Bohrung in Würfel mit Einkerbungen /Abstand windschiefer Gr.

Fischy33 · Junior Member Anmeldungsdatum: 22.10.2009 Beiträge: 70

Hallo zusammen,
folgendes Problem:
Wir haben eine Aufgabe gekriegt, in der wir den Durchmesser errechnen sollen, mit dem eine vertikale Bohrung in einen Würfel durchgeführt werden kann, sodass die Wandstärke überall mindestes 5 cm beträgt.
http://www.imagebanana.com/view/zde68jr1/Wuerfel.png
(rechts der Originale, links der relevante, Kantenlänge =18cm)
Nunja ich dachte mir, dass ich das ja mit dem Abstand windschiefer Geraden errechnen könnte, nämlich den Mittelpunkt der Diagonalen GE als Punkt wo gebohrt wird und die Gerade M1M2...
Beliebiger Koordinatenursprung gewählt und die Geradengleichungen:
g:x=(0|0|0)+r*(0|0|-1)
h:x=(0|0|0)+t*(-9|9|18)
mit einer Hilfsebene ausgerechnet und auf 12,7 gekommen.... das wäre dann aber ja gerade mal der durchmesser und auch wenn ich die 5cm mindestabstand abziehe, muss ich es mal 2 rechnen womit ich dann bei 15cm ankommen würde...ist also definitiv falsch...
Jetzt bräuchte ich eure Hilfe, denn entweder ist mein Ansatz schon ganz falsch oder ich rechne einfach verkehrt....
Danke für alle hilfreichen Antworten im Voraus!!!

isi1 · Verfasst am: 29 Aug 2012 - 21:20:12 Titel:

Wo ist denn Deine Achse der Bohrung in der Zeichnung, Fischy?
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ

Fischy33 · Junior Member Anmeldungsdatum: 22.10.2009 Beiträge: 70

stema · Junior Member Anmeldungsdatum: 14.09.2010 Beiträge: 69

Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann ist aus dem Würfel die dreiseitige Pyramide M_2BM_1F "ausgefräst.
Nach meiner Rechnung wird die Bohrung im Schnittpunkt der Diagonalen EG und FI senkrecht nach unten geführt und darf einen Radius von höchstens 1,36 cm haben

Fischy33 · Junior Member Anmeldungsdatum: 22.10.2009 Beiträge: 70

Aber wie kommst du auf die 1,36?
Hast du das mit meinem Ansatz gerechnet oder wie?
Sonst müsste ich halt mal meine rechnung schritt für schritt schreiben, damit mein fehler endlich gefunden wird...

stema · Junior Member Anmeldungsdatum: 14.09.2010 Beiträge: 69

Der Ursprung des Koordinatensystems liegt im Diagonalenschnittpunkt des "Bodens"
(Prüfe bitte nach, ob mir Fehler unterlaufen sind) Dann:
M2(9/0/0), B(9/-9/0), M1(0/-9/18), C(9/9/0), F(9/-9/18)
Entscheidend ist jetzt der Abstand der Linie M2M1 von der z-Achse
Gerade g(m1,m2), Hilfsebene, letztlich Abstand der windschiefen Geraden g und z-Achse (z.B. über Hesse-Form): dieser Abstand ist 4,5*wurzel(2), also ca. 6,36 cm. Rest klar

isi1 · Verfasst am: 30 Aug 2012 - 11:35:57 Titel:

Fischy33 · Junior Member Anmeldungsdatum: 22.10.2009 Beiträge: 70

Also erstmal:
Erfolg Smile

Zur Vervollständigung:
hatte mich zunächst etwas gewundert, warum du (stema) den würfel gedreht hattest, aber die Koordinaten passen natürlich und ich komme jetzt auf das gleiche Ergebnis.
Und was ich blöderweise vorher nicht erwähnt hatte, war, dass der würfel an jeder Ecke eine solche einkerbung hat, weswegen dein Bild (isi1) noch um 3 Begrenzungen erweitert werden müsste.
Alles in allem hab ich wohl nen wichtigen Punkt in meinem Mathebuch übersehen, aber mit Google und dem Vektorprodukt (was ich eh eigentlich schon drauf haben sollte) hab ich jetzt auch mit meinen Koordinaten das Richtige raus!
Danke Danke Danke!!!