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wer kann mir helfen?
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lama
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Anmeldungsdatum: 03.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 16:25:36    Titel: wer kann mir helfen?

Folgende Aufgabe:

Bei einseitig eingeklemmten Blattfedern, auf deren Ende eine Kraft wirkt, kann die Biegung durch eine ganzrationale Funktion f vom Grad 3 beschrieben werden.
a) Bestimmen Sie für die angegebenen Abmessungen die Funktion f.
b) Wie groß ist die Auslenkung bei 7cm?

wie bekomm ich bloß die Abbildung hier rein?..
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 16:33:10    Titel:

wegen bildern schau ma hier:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/29282,0.html

da hab ich geschrieben wei es geht.
lama
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Anmeldungsdatum: 03.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 17:06:36    Titel:

habs mal so gemacht:

http://www.directupload.net/show_image.php?d=376&n=iO6gYJSP.gif

würde mich nun über Tips sehr freuen, wie ich die Aufgabe lösen soll Smile
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 17:36:06    Titel:

ah stimmt, das is ja noch einfacher..

schaun wir mal. kommt mir komisch vor: 3 punkte, 4 koeffizienten. da gibts bestimmt noch n trick. hier erstma der anfang:

f(x) = ax³+bx²+cx+d

am anfang hast du f(0)=0. daraus folgt:

0=0a+0b+0c+d <=> d=0.

bei 5 cm haste f(5)=0.5
bei 10 cm ist f(10)=1.6

bedeutet:
0.5 = 125a+25b+5c
1.6 = 1000a+100b

sind 2 gleichungen für 3 unbekannte. es muss noch eine weitere gleichung geben. oder der weg ist ein ganz anderer (über die ableitung?)

wie heisst das kapitel des buches? schau in dem beispielaufgaben nach, da gibts meistens erklärungen zu den benötigten rechenverfahren.
lama
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Anmeldungsdatum: 03.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 18:12:20    Titel:

danke ersteinmal. Das Thema lautet: Funktionsbestimmung in realer Situation. aus dem einen Beispiel werd ich nicht schlau. da kommt aber jedenfalls eine Ableitung drin vor. Könntest du den weg deiner lösung etwas genauer erklären?! Steige da nicht so ganz durch, stehe wahrscheinlich nur aufn schlauch. Confused danke im vorraus.
xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 18:34:17    Titel:

Whoooo hat folgendes geschrieben:
ah stimmt, das is ja noch einfacher..

schaun wir mal. kommt mir komisch vor: 3 punkte, 4 koeffizienten. da gibts bestimmt noch n trick. hier erstma der anfang:

f(x) = ax³+bx²+cx+d

am anfang hast du f(0)=0. daraus folgt:

0=0a+0b+0c+d <=> d=0.

bei 5 cm haste f(5)=0.5
bei 10 cm ist f(10)=1.6

bedeutet:
0.5 = 125a+25b+5c
1.6 = 1000a+100b

sind 2 gleichungen für 3 unbekannte. es muss noch eine weitere gleichung geben. oder der weg ist ein ganz anderer (über die ableitung?)



Ich schalt mich einfach mal mit ein.
Die rechnung von whoo ist richtig. fehlt nur noch eine weitere bedingung.

Aber zur erklärung:

Laut deiner abbildung
hast du erst mal drei punkte gegeben

und zwar das blatt fängt im koord.ursprung an

1.also f(0)=0 => d=0
2.an der stelle x=5 ist der funktionswert 0.5 => f(5)=0.5
3.an der stelle x=10 ist der funktionswert 0.5 => f(10)=1.6

die abbildung zeigt aber auch, dass der anstieg im koordinatenurspung = 0 ist.

der anstieg wird bekanntlich über die erste ableitung berechnet
es gilt hier:
f'(0) = 0

mit f'(x)=3ax^3+2bx+c => c = 0

nun hat deine fkt die form:

f(x) = ax^3 + bx^2, der rest fällt wegen c=0, d=0 weg.

nun setzt du die punkte aus 2. und 3. in die gleichung ein

also so wie whoo schon erledigt hat:


0.5 = 125a+25b (5^3=125, 5^2=25)
1.6 = 1000a+100b (10^3=1000, 10^2=100)

der rest ist lösung eines LGS mit 2 unbekannten und 2 gleichungen.

Gruß
xytrath
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 18:37:02    Titel:

erst ma die allgemeine gleichung eiens polynoms 3. grades aufstellen:

f(x)=ax³+bx²+cx+d

und dann setzt du funktionswerte ein: bei x=0 ist y=0. setz für x und y 0 ein und du erhälst:

0=0x³+0x²+0x+d

also

0=d

in den anderen fällen ganauso, setz x und y ein. dann bekmmst du die anderen 2 gleichungen. aber eine fehlt noch.

moment..

ableiten bringt:

f'(x)=3ax²+bx+c

da die ableitung in der stelle 0 gleich 0 sein muss (weil das teil waagerecht in der wand steckt und sozusagen ne stetige funktion darstellt, also keinen knick haben kann), kommt man auf c=0 (wie oben 0 einsetzen). dann haste 2 gleichungen und 2 unbekannte:

I 0.5 = 125a+25b
II 1.6 = 1000a+100b

I mal 4:
2=500a+100 b

einsetzen in II:
-0.4=500a -> a= -0.4/500 = -0.8/1000 = -0.0008 = 1/1250

und dann folgt durch einsetzen in eine der gleichungen, dass b=0.024 ist. ergo lautet die funktion:

f(x) = -0.0008x³+0.024x²

einsetzen von 7 als x liefert:
nach 7 cm hat die feder ne auslenkung von 0,9016 cm.
lama
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Anmeldungsdatum: 03.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 18:46:09    Titel:

Vielen Dank euch Beiden. Ich wusel mich da gleich mal durch und schaue, ob ich's verstanden hab.
katriiin
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Anmeldungsdatum: 23.02.2008
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2008 - 14:29:05    Titel:

hallo! könnte vielleicht nochmal bitte bitte jemand die Zeichnung hier reinstellen?? Ich würde gerne wissen wie man den Graphen malt! Danke!!!! Very Happy
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2008 - 14:33:28    Titel:

katriiin hat folgendes geschrieben:
hallo! könnte vielleicht nochmal bitte bitte jemand die Zeichnung hier reinstellen?? Ich würde gerne wissen wie man den Graphen malt! Danke!!!! Very Happy


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mfG
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