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blindlove
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7
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 Verfasst am: 03 Sep 2012 - 17:52:17 Titel: Tangente und Normale : Steigung bestimmen |
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Hey 
ich besuche die zehnte Klasse eines Gymnasiums und habe zurzeit ein kleines Problem in Mathe. wir haben gerade ein neues thema bekommen aber leider habe ich dies nicht genau verstanden. ich hoffe ihr könnt mir anhand einer beispielaufgabe helfen. Schon mal danke im vorraus
Bestimme die steigung der tangente und der normale. gegeben ist die funktion f(x)=x hoch 2
und der berührpunkt P(-2/4) |
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Cheater!
Senior Member
Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4537
Wohnort: Stuttgart
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 18:32:50 Titel: |
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Sagt dir der Begriff "Ableitung" etwas?
f(x) = x^2
f ' (x) = 2*x
?? |
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blindlove
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 18:43:13 Titel: |
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nein unser lehrer hat uns da leider noch nicht so viel von erzählt  |
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Planck1858
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 8
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 18:44:09 Titel: |
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Hi,
du hast sicherlich schon das Ableiten gelernt (Stichwort: Differentialrechnung). Der Aufgabenstellung ist die Parabelfunktion (Normalparabel) genannt, sowie ein Punkt auf der Parabel.
Jetzt machen wir uns erstmal klar, was denn überhaupt die Ableitung einer Funktion angibt. Die Ableitung einer Funktion gibt die Steigung m des Graphen an der Stelle (x_0/y_0) an. |
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blindlove
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 18:57:42 Titel: |
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| ok und weiter? |
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Sylarx
Full Member
Anmeldungsdatum: 25.09.2011
Beiträge: 142
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 18:57:45 Titel: |
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| blindlove hat folgendes geschrieben: | | nein unser lehrer hat uns da leider noch nicht so viel von erzählt |
aha und dann gibt er euch die Aufgabe auf ?! |
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Sylarx
Full Member
Anmeldungsdatum: 25.09.2011
Beiträge: 142
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:01:44 Titel: |
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| blindlove hat folgendes geschrieben: | | ok und weiter? |
f(x) = x^2
1. Ableitung :
f'(x) = 2x
Es passiert folgendes beim ableiten :
Zuerst multiplizierst du den Exponent mit der Zahl die vor "x" steht , danach ziehst du vom Exponent -1 ab, Konstanten fliegen sofort raus.
Leite mal das hier ab :
f(x) = 4x^3 + 3x^2 - 5x + 1
Du musst alles ableiten!!!
Zuletzt bearbeitet von Sylarx am 03 Sep 2012 - 19:05:20, insgesamt einmal bearbeitet |
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blindlove
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:02:46 Titel: |
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| ich bin neu an die schule gekommen kann sein das ich das verpasst habe denn er geht davon aus das wir die steigung schon berechnen können im grunde genommen ist das neue thema auch nicht "steigungen bestimmen" sondern anhand dieser, einem berührungspunkt und einer funktion die gleichung der normalen zu bestimmen. nur um das zu können muss ich natürlich erstmal die steigung bestimmen |
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Sylarx
Full Member
Anmeldungsdatum: 25.09.2011
Beiträge: 142
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:07:33 Titel: |
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gut Ich hab ja beschrieben wie du die Steigung ausrechnest
f(x) = 1 * x^2
f'(x) = 2 * 1 * x^(2-1)
= 2x = Steigung
ferner sollst du nun für den berührpunkt P(-2/4)
die Steigung der Tangente und Normalen ausrechnen
dafür setzt du die x Koordinate des Punktes P in die erste Ableitung ein
f'(-2) = 2 * (-2) = -4
Das gleiche machst du für die Normale :
f'(-2) = -1
------- =
2*(-2)
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Zuletzt bearbeitet von Sylarx am 03 Sep 2012 - 19:14:18, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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blindlove
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:09:10 Titel: |
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| f'(x)=12x^2+6x-5+1 so richtig? |
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Morteza1993
Full Member
Anmeldungsdatum: 06.04.2012
Beiträge: 82
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:10:12 Titel: |
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tangentenformel: y=f'(u)*(x-u)+f(u)
normalenformel: y= -1/f'(u) (x-u) +f(u)
jetzt sollte das alles kein problem sein |
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Sylarx
Full Member
Anmeldungsdatum: 25.09.2011
Beiträge: 142
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:15:46 Titel: |
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| blindlove hat folgendes geschrieben: | | f'(x)=12x^2+6x-5+1 so richtig? |
fast , wenn im Ausdruck keine Zahl vorm x steht nennt man das Konstante
die fällt beim ableiten einfach weg
f'(x)=12x^2+6x-5
@Morteza
lass die Formel mal das verwirrt ihn , außerdem ist dein Ansatz um die Normale und Tangente von einem beliebig gewählten Punkt aus anzulegen , d.h. wir kennen den Berührpunkt nicht , denn kennt er aber
Zuletzt bearbeitet von Sylarx am 03 Sep 2012 - 19:19:12, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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blindlove
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:16:41 Titel: |
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| vielen danke ich jetzt hab ich es verstanden |
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Sylarx
Full Member
Anmeldungsdatum: 25.09.2011
Beiträge: 142
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:21:02 Titel: |
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von G9 Schule auf G8 Schule gewechselt ?
Also ich bin mir nicht ganz sicher ob wir in der 9. damals Ableitungen gemacht haben |
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blindlove
Newbie
Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7
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| Verfasst am: 03 Sep 2012 - 19:23:20 Titel: |
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naja ich bin von der realschule aufs gymnasium gewechselt
nochmal vielen dank an euch  |
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