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Tangente und Normale : Steigung bestimmen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Tangente und Normale : Steigung bestimmen
 
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blindlove
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Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 17:52:17    Titel: Tangente und Normale : Steigung bestimmen

Hey Smile
ich besuche die zehnte Klasse eines Gymnasiums und habe zurzeit ein kleines Problem in Mathe. wir haben gerade ein neues thema bekommen aber leider habe ich dies nicht genau verstanden. ich hoffe ihr könnt mir anhand einer beispielaufgabe helfen. Schon mal danke im vorraus Smile

Bestimme die steigung der tangente und der normale. gegeben ist die funktion f(x)=x hoch 2
und der berührpunkt P(-2/4)
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4882
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 18:32:50    Titel:

Sagt dir der Begriff "Ableitung" etwas?

f(x) = x^2

f ' (x) = 2*x

??
blindlove
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Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 18:43:13    Titel:

nein unser lehrer hat uns da leider noch nicht so viel von erzählt Sad
Planck1858
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Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 18:44:09    Titel:

Hi,

du hast sicherlich schon das Ableiten gelernt (Stichwort: Differentialrechnung). Der Aufgabenstellung ist die Parabelfunktion (Normalparabel) genannt, sowie ein Punkt auf der Parabel.

Jetzt machen wir uns erstmal klar, was denn überhaupt die Ableitung einer Funktion angibt. Die Ableitung einer Funktion gibt die Steigung m des Graphen an der Stelle (x_0/y_0) an.
blindlove
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Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 18:57:42    Titel:

ok und weiter?
Sylarx
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Anmeldungsdatum: 25.09.2011
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 18:57:45    Titel:

blindlove hat folgendes geschrieben:
nein unser lehrer hat uns da leider noch nicht so viel von erzählt Sad


aha und dann gibt er euch die Aufgabe auf ?!
Sylarx
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Anmeldungsdatum: 25.09.2011
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 19:01:44    Titel:

blindlove hat folgendes geschrieben:
ok und weiter?


f(x) = x^2

1. Ableitung :

f'(x) = 2x

Es passiert folgendes beim ableiten :

Zuerst multiplizierst du den Exponent mit der Zahl die vor "x" steht , danach ziehst du vom Exponent -1 ab, Konstanten fliegen sofort raus.

Leite mal das hier ab :

f(x) = 4x^3 + 3x^2 - 5x + 1

Du musst alles ableiten!!!


Zuletzt bearbeitet von Sylarx am 03 Sep 2012 - 19:05:20, insgesamt einmal bearbeitet
blindlove
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Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 19:02:46    Titel:

ich bin neu an die schule gekommen kann sein das ich das verpasst habe denn er geht davon aus das wir die steigung schon berechnen können im grunde genommen ist das neue thema auch nicht "steigungen bestimmen" sondern anhand dieser, einem berührungspunkt und einer funktion die gleichung der normalen zu bestimmen. nur um das zu können muss ich natürlich erstmal die steigung bestimmen
Sylarx
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Anmeldungsdatum: 25.09.2011
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 19:07:33    Titel:

gut Ich hab ja beschrieben wie du die Steigung ausrechnest

f(x) = 1 * x^2

f'(x) = 2 * 1 * x^(2-1)

= 2x = Steigung

ferner sollst du nun für den berührpunkt P(-2/4)

die Steigung der Tangente und Normalen ausrechnen

dafür setzt du die x Koordinate des Punktes P in die erste Ableitung ein

f'(-2) = 2 * (-2) = -4

Das gleiche machst du für die Normale :


f'(-2) = -1
------- =
2*(-2)

1/4


Zuletzt bearbeitet von Sylarx am 03 Sep 2012 - 19:14:18, insgesamt 2-mal bearbeitet
blindlove
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Anmeldungsdatum: 03.09.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 03 Sep 2012 - 19:09:10    Titel:

f'(x)=12x^2+6x-5+1 so richtig?
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