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Urnenbeispiel?
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zhon
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 18:28:20    Titel: Urnenbeispiel?

Hallo!

Wie kann man dieses Beispiel nur lösen?

3 Behälter. Der erste enthält eine weiße und sechs schwarze Kugeln, der zweite enthält zwei weiße und fünf schwarze Kugeln und der dritte Behälter enthält drei weiße und vier schwarze Kugeln. Die Verteilung der Kugeln ist dem Spieler nicht bekannt. Der Spieler gewinnt, wenn er beim Herausziehen von zwei Kugeln (ohne Zurücklegen) mindestens eine weiße Kugel zieht. Dabei kann er zwischen drei Strategien wählen:

a) Er zieht zunächst eine Kugel aus einem willkürlich gewählten Behälter und anschließend die zweite Kugel aus einem anderen Behälter.

b) Er wählt zunächst einen Behälter aus und zieht daraus zwei Kugeln.

c) Er vermischt die Kugeln aller drei Behälter in einem neuen Behälter und zieht daraus zwei Kugeln.
Welche Strategie ist für den Spieler am besten ?


Danke für die Hilfe!!!!
mickey_22
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 19:53:03    Titel:

hi...

also ich bin mir nicht sicher, aber ich würde so rangehen:

a) gewinnchancen: 1. becher: 14.29 %
2. becher: 28.57% 3. becher: 42.86%

b) gewinnchancen: 1.B: 14.29 und dann 16.67 %
2.B: 28.57 und dann 33.33 %
3.B: 42.86 und dann 50%

c) 28.57 und dann 30%

ich persönlich würde dann a) bevorzugen Smile

aber ab hier kannst du ja selber weiter machen...
und die wahrscheinlichkeit berechnen welcher becher ran kommt...

ciao mickey
allesistzahl
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 10:37:43    Titel:

Weiß der Kandidat, daß es 15 schwarze und 6 weiße Kugeln gibt?
Weiß er, daß in jeder Urne mindestens zwei Kugeln drin sind?
zhon
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 14:30:49    Titel:

Die Verteilung der Kugeln ist dem Spieler nicht bekannt
xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 15:27:31    Titel:

Na dann wollen wir mal rechnen:

Müßte eigentlich so stimmen. Bin mir aber bei var B nicht 100% sicher


Variante A:

Er wählt zufällig einen Becher aus, also zu 1/3 becher 1 zu 1/3 becher 2 und zu 1/3 becher 3

Die W, dass er beim ersten zug eine weiße zieht ist:

1/3*1/7 ( 1.becher) + 1/3*2/7 (2.becher) + 1/3*3/7 (3.becher)=6/21

nun wechselt er den becher:

die w in den bechern bleiben die selben, da der neue becher immer noch 7 kugeln enthält

also wieder 6/21

das ergibt 6/21+6/21=12/21 =36/63,

dass er nach 2 zügen eine weiße kugel hat.
Hab das am ende mal alles auf den nenner 63 gebracht damit man das besser sieht


Variante B:

Er zieht 2 kugeln aus einem becher, wählt aber wieder mit einer w von je 1/3 einen becher zufällig aus. wir betrachten das ereignis, dass er nach zwei zügen 2 schwarze gezogen hat und subtrahieren das von 1(enspricht der aussage, dass er mindestens eine weiße kugel gezogen hat)

1.becher: 1/3(1-6/7*5/6) = 1/3*6/21 = 6/63
2.becher: 1/3(1-5/7*4/6) = 1/3*11/21 = 11/63
3.becher: 1/3(1-4/7*3/6) = 1/3*15/21 = 15/63

macht summasumarum: p=(6+11+15)/63 = 32/63

Variante C:

er schmeißt alles in einen topf
wieder die berechnung über die annahme dass er zwei schw. Kugeln zieht, das dann von 1 abziehen und du bekommst:

p=1-15/21*14/20=0,5=31,5/63

somit wäre VARIANTE A die beste. Eine solche aufgabe findet man auch in Büchern: z.B. Maibaum:Wahrscheinlichkeitsrechnung
dort findet man auch heraus, dass es das beste ist, wenn man wechselt. Ist für mich immer wieder verblüffend aber muß wohl stimmen

falls er nach dem ersten zug erfährt, mit welcher wahrscheinlichkeit er eine weiße gezogen hätte sieht das ganze natürlich anders aus Wink. Aber das ist ja scheinbar nicht der fall

Gruß
xytrath
zhon
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 08:44:04    Titel:

Hallo!

Verstehe jetzt wie es funktioniert mit Baumdiagramm, nur macht mich eines Stutzig laut Lösung ist a) 49,7% komme aber nicht drauf b)c) sind richtig.

Werde es halt weiter probieren.

Danke für deine Mühe
xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 13:42:29    Titel:

So ich bins noch mal Very Happy

Hab bei Variante A einen Fehler in der Logik drin.

Rechne das einfach so wie Variante B

also 1- ereignis, dass er 2 mal ne schwarze zieht.

der spieler hat 6 verschiedene möglichkeiten:
m12= b1b2, m21=b2b1,
m13=b1b3, m31= b3b1,
m23=b2b3, m32=b3b2

jede dieser komb wird also mit w von 1/6 verwirklicht folgich ist.

p(mij) = 1/6*(1-p(sbi)*p(sbj)) für i,j = 1,2,3

sbi ist Ereignis dass er ne schwarze aus dem becher zieht

nun bildest du SUMME(p(mij)) für alle komb und fertig is.

dann kommst du auf deine lösung.
also ist variante B doch die beste Sad. aber naja dann vergiß das buch Wink.


gruß
xytrath
allesistzahl
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 14:49:29    Titel:

Meine Fragen wurden nicht richtig verstanden, vermute ich.

Mit der unbekannten Verteilung ist schon klar.
Was passiert, wenn eine Urne keine Kugel enthält?




und das mit dem Tor wechseln ist ein alter Hut...
...gab es sogar eine Fernsehsendung... ....die mit dem "Zonk"
xytrath
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Anmeldungsdatum: 02.07.2005
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 15:06:49    Titel:

er kennt natürlich die kugelverteilungen, nur weiss er nicht, in welchem becher welche verteilung drin ist.
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